Тема 1. Элементы линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии

1. Вычислить определитель второго порядка

.

2. Для данного определителя D найти миноры и алгебраические дополнения элементов a ₂₃, а ₂₁

D= .

3. Вычислить определитель D по правилу треугольника.

D= .

4. Вычислить определитель D разложив его по элементам второй строки

D= .

5. Даны матрицы А и В. Найти:

а) А + В;

б) А – 3 В, если:

А = , В = .

6. Даны матрицы А и В. Найти те из произведений АВ и ВА, которые существуют.

а) А = ; б) ;

с) ; д) ;

е) .

7. Найти обратную матрицу для матрицы А. Проверить правильность нахождения обратной матрицы, используя матричное уравнение .

.

8. Доказать совместность системы уравнений и решить ее:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы;

9. Даны точки А (2; 1; 3), В (3; 2; 4). Найти:

а) координаты вектора ;

б) модуль вектора .

10 Вычислить скалярное произведение векторов , если .

11. При каком значении k векторы и будут взаимно перпендикулярны?

13. Построить прямые заданные уравнениями:

а) 2 х – 2 у + 5 = 0;

б) 7 х + 10 = 0;

в) 3 у + 7 = 0

г) 2 х + 3 у = 0.

14. Уравнение прямой 3 х – 6 у + 7 = 0 привести к уравнению с угловым коэффициентам.

15. Записать уравнение прямой, проходящей через точку Р (4, 3) перпендикулярно вектору = (2, – 1).

16. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (– 2, 5) параллельно вектору = (5, – 3).

17. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки А (2, – 4), В (6, 8).

18. Записать уравнение прямой, проходящей через точку С (2, 1) и образующей с осью ОХ угол j = 30^о.

19. Записать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку N (– 2, 3) параллельно вектору = (2, – 3).

20. Найти угол между прямыми у = х – 2, у = х + 3.

21. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (3, – 4) параллельно прямой 2 х – 5 у + 7 = 0.

22. Найти точку пересечения прямых 2 х – 3 у – 5 = 0, 3 х – 4 у – 7 = 0.

23. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (2, – 3) перпендикулярно к прямой 5 х + 6 у – 2 = 0.

24. Вычислить расстояние от точки М (2, – 1) до прямой 4 х – 3 у – 15 = 0.

Дата добавления: 2015-07-15