Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

П. Основные свойства определенного интеграла

Читайте также:
  1. I. ОСНОВНЫЕ ИТОГИ БЮДЖЕТНОЙ ПОЛИТИКИ В 2009 ГОДУ И В НАЧАЛЕ 2010 ГОДА
  2. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  3. I. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ БЮДЖЕТНОЙ ПОЛИТИКИ В 2010 ГОДУ И В НАЧАЛЕ 2011 ГОДА
  4. I. Основные результаты и проблемы бюджетной политики
  5. I. Основные результаты и проблемы бюджетной политики
  6. I.1. Основные определения.
  7. I.3. Основные технические показатели усилителей.

Укажем некоторые свойства определенного интеграла, непосредственно вытекающие из его определения:

  1. Определенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования.

 

  1. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю

 

 

  1. Для любого действительного числа :

 

Далее идущие свойства не столь очевидны

  1. Если - постоянное число и функция интегрируема на , то

 

 

То есть постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

 

  1. Если функции и интегрируемы на , тогда интегрируема на их сумма и

 

Свойство распространяется на сумму любого конечного числа слагаемых.

 

6.

 

Это свойство можно принять по определению. Оно также подтверждается формулой Ньютона – Лейбница

 

7. Если функция интегрируема на и , то

 

Т.е интеграл по всему отрезку равен сумме интегралов по частям этого отрезка. Это свойство называют аддитивностью определенного интеграла (или свойством аддитивности)

 

8. «Теорема о среднем». Если функция непрерывна на отрезке , то существует точка такая, что

 

9. Если функция сохраняет знак на отрезке , где , то интеграл имеет тот же знак, что и функция. Так, если на отрезке , то

 

10. Неравенство между непрерывными функциями на отрезке , () можно интегрировать.

Так, если при , то

 

11. Оценка интеграла. Если и - соответственно наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке , (), то

 

 

12. Модуль определенного интеграла не превосходит интеграла от модуля подынтегральной функции:

 

;

 

13. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу равна подынтегральной функции, в которой переменная интегрирования заменена этим пределом, т.е.

 

Это означает, что определенный интеграл с переменным верхним пределом есть одна из первообразных подынтегральной функции.

 

 

Для вычисления определенного интеграла используют все те же методы, которые мы изучили для неопределенного интеграла и формулой Ньютона- Лейбница. Конкретные примеры возьмем на практике. Отдельно обратить внимание на интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.

Пусть функция непрерывна на отрезке , симметричном относительно , тогда

 

 

Например: 1.) , т.к. , - функция нечетная.

2) и - функция нечетная

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ПОНЯТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА | СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА | МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ | П. Определенный интеграл как предел интегральной суммы |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
П. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА| П. ИНТЕГРАЛ С БЕСКОНЕЧНЫМ ПРОМЕЖУТКОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)