Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Несобственные интегралы

Читайте также:
  1. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен
  2. Интегралы от основных элементарных функций
  3. Интегралы от степеней тригонометрических функций
  4. Несобственные интегралы II рода
  5. Несобственные интегралы.

 

Определенный интеграл предполагает, что пределы интегрирования конечны, а подынтегральная функция f(x) непрерывна на отрезке [ a,b ]. Интегралы, для которых эти условия не выполнены, называются несобственными интегралами.

Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [ a;¥). Если существует конечный предел , то его называют несобственным интегралом первого рода, при этом говорят, что несобственный интеграл сходится, если предел не существует или бесконечен, то интеграл расходится.

В общем случае , где с – произвольное число.

Для ответа на вопрос, сходится или расходится данный интеграл, можно сформулировать следующие признаки:

1. Если на промежутке [ a;¥) непрерывные функции f(x) и j (х) удовлетворяют условию 0£ f(x) £j (x), то из сходимости интеграла следует сходимость интеграла , а из расходимости интеграла следует расходимость интеграла .

2. Если существует предел

j (х) >0, то интегралы и ведут себя одинаково, т.е. оба сходятся или оба расходятся.

_________________

 

Найти несобственные интегралы и сделать вывод об их сходимости:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .

Ответы:

1) 1; 2) 1; 3) ¥, расходится; 4) ln 2; 5) p.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 143 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Глава 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | И интегрирование заменой переменной | Метод интегрирования по частям | Интегрирование тригонометрических функций | Применение двойного интеграла | Двойной интеграл в полярных координатах | Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги) | Приложение криволинейного интеграла 1-го рода | Криволинейный интеграл II рода (по координатам) | Приложения криволинейного интеграла II рода |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование иррациональных функций| Двойной интеграл

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)