Читайте также:
|
Пусть 
является первообразной для 
на отрезке 
и пусть 
— дифференцируемая функция на отрезке , отображающая его в отрезок , причем 
. В предыдущем пункте мы видели, что
Значит,
В результате мы приходим к следующему утверждению:
Пусть функция 
имеет первообразную на отрезке , а функция определена на отрезке 
и дифференцируема внутри этого отрезка, причем 
и 
. Тогда
| (1) |
На этом утверждении и основан метод замены переменной под знаком определенного интеграла. Заметим, что на практике формула (1) используется как "слева направо", так и "справа налево".
Условие, что при имеем: , заведомо выполняется, если функция монотонна на отрезке . Это имеет место, если ее производная сохраняет знак на .
Интегрирование по частям для определенного интеграла
В этом случае формула интегрирования по частям имеет вид:
где  означает разность значений произведения функций uv при x = b и x = a.
|
| Пример 1 |
Вычислить интеграл  .
Решение.
Применяя формулу Ньютона-Лейбница, получаем
|
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 84 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Свойства определённого интеграла и формула Ньютона-Лейбница | | | Вычисление площадей плоских фигур |