Пример 2. Пусть коэффициент эластичности равен 2, относительное изменение аргумента = 3%

Пример 1.

Пусть коэффициент эластичности равен 2, относительное изменение аргумента = 3%. Найти относительное изменение функции.

Решение:

= 2 * 3% = 6%.

Ответ:

Пример 2.

Выручка от продаж (Y) является произведением цены продажи X на величину спроса Q. Спрос, в свою очередь, является функцией цены товара и монотонно уменьшается с ее ростом.

Пусть: Q = a – b*X; Y = Q(x)*X = a*X – b*X² (3).

Если a = 4, b = 0,5, то имеем Y = 4*X – 0,5*X² (4).

Определить, на сколько процентов изменится выручка при увеличении цены с 2 у.е. до 2,2 у.е.

Решение:

Определим показатели в формуле (2).

Находим коэффициент чувствительности. Согласно (1) имеем:

X=2; Y(2) = 4*2 – 0,5*2 = 6 у.е.

_{при x=2} = (4 – 1*X) _{при x=2} = 2.

Откуда K = 2*(2/6) = 0,67.

Это значит, что относительное изменение цены на 1% приведет к относительному изменению выручки на 0,67%.

Увеличение цены с 2 у.е. до 2,2 у.е. означает относительное изменение цены При этом относительное изменение выручки будет равно согласно (2):

Ε =

Величина выручки при этом станет:

Y₁ = 6*(1+0,067) = 6,4 у.е.

Ответ:

Упражнение: Определить цену, при которой коэффициент чувствительности будет равен 0. Объяснить экономический смысл.

Коэффициент чувствительности функции многих переменных.

Пусть имеется функция многих переменных:

y = f(x_1, x₂, …, x_n) (5).

Разложим ее в ряд Тейлора в окрестности точки x₁⁰_, x₂⁰, …, x_n⁰, оставив первые члены разложения. Имеем

(6).

Поделив обе части на y, получаем относительное изменение функции через относительные изменения аргументов

(7).

Обозначив:

(8)

получаем:

(9),

где K_xi – коэффициент чувствительности на x_i фактор, который показывает, на сколько процентов изменится относительная величина y при относительном изменении i-го фактора на 1% при неизменных остальных факторах.

Пусть: E_t+1 – ожидаемая стоимость бизнеса в момент t+1

d_t+1 – дивиденд бизнеса в момент t+1

R_t = 1 + r, где r – ставка дисконтирования на момент оценки бизнеса t.

Стоимость бизнеса в момент t определяется выражением:

(10).

Здесь функцией является E_t, а аргументами (факторами) – E_t+1, d_t+1, R_t.

Коэффициентами чувствительности по этим факторам будут:

(11)

.

В итоге получаем относительное изменение стоимости бизнеса:

(12).

Пример:

Менеджмент предприятия имеет возможность заключить более выгодный контракт на поставку требуемых для производства материалов с конкурентом нынешнего поставщика.

Прирост денежного потока в случае смены поставщика у.е. У нового поставщика еще не до конца отлажен процесс, вследствие чего существует риск некондиций в поставках. Для компенсации некондиций требуется дополнительная надбавка к ставке дисконтирования . Стоимость бизнеса E_t = 8300 у.е., ставка r = 27%. Оценить целесообразность расторжения контракта.

Решение:

Определяем относительное изменение стоимости бизнеса при смене поставщика:

= - 0,335%.

Видим, что стоимость бизнеса уменьшится, таким образом выгоднее сохранить договор с прежним поставщиком.

Ответ:

При проведении каких-либо мероприятий в сфере бизнеса (заключение договоров, совершение сделок) затрагивается целый ряд факторов. Например, если продать временно не используемое оборудование, то появляется дополнительный денежный поток. Появится возможность повышать выплаты собственникам. Однако в дальнейшем, когда потребуется увеличить объем операций, из-за отсутствия оборудования придется осуществлять дополнительное инвестирование. Данный пример связан с уменьшением фактора будущей стоимости и возрастанием фактора дивидендов. Необходимо выяснить, как изменение этих факторов повлияет на стоимость бизнеса.

Пример:

Ожидаемый размер дивидендов бизнеса равен 2900 у.е., будущая стоимость 11700 у.е. Развитие бизнеса может быть связано с двумя комплексами мероприятий: 1-й обеспечивает дополнительные поступления в очередном периоде в размере 750 у.е., при этом будущая стоимость бизнеса после реализации мероприятия станет равна 12100 у.е.; 2-й требует вложений в сумме 500 у.е. Будущая стоимость станет равна 12900 у.е., при этом риски возрастут на 10%. Определить предпочтительность какого-либо комплекса.

Решение:

E_t+1 = 11700, d_t+1 =2900

1 комплекс: ;

Коэффициенты чувствительности:

Относительное изменение стоимости бизнеса:

Дата добавления: 2015-07-15