Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доказательство. Необходимость

Читайте также:
  1. В) Телеологическое доказательство бытия Божия.
  2. Вопрос 1. Доказательство и его логическая структура
  3. Г) Психическое доказательство бытия Божия.
  4. Д) Нравственное доказательство бытия Божия.
  5. Доказательство
  6. Доказательство
  7. Доказательство

Необходимость. Так как система векторов линейно зависима, то такие, что

.

Пусть, например, аi 0, тогда

или ,

где .

Таким образом, вектор является линейной комбинацией остальных n – 1 векторов.

Достаточность. Пусть, например,

перенесем , в правую часть равенства и получим нетривиальную линейную комбинацию векторов (так как ), равную .

Базисом в линейном пространстве L называется любая упорядоченная система векторов, обладающая следующими свойствами:

· она линейно независима;

· любой вектор из L является линейной комбинацией векторов этой системы.

Пусть таких векторов в системе n штук. Обозначим эти векторы: . Коэффициенты линейной комбинации векторов, о которой идет речь в определении (свойство б), называются координатами вектора в базисе , т.е., если , то

и тогда – координаты вектора в базисе . Обозначим через Х матрицу-столбец, состоящую из координат вектора , через e – матрицу-строку, состоящую из векторов базиса , тогда


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Доказательство свойств определителей | Системы линейных уравнений. Формулы Крамера | Теорема 1.1 (Крамера) | Действия над матрицами | Ранг матрицы | Утверждение 1.4 | Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли | Прямой ход метода Гаусса | Теорема 1.2 (Кронекера-Капелли) | Обратный ход метода Гаусса |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейные пространства| Понятие вектора. Линейные операции над векторами

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)