Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейные пространства

Читайте также:
  1. III.3.1. Геометрия и физика пространства и времени
  2. А. Идентификация эпидурального пространства.
  3. Анатомия эпидурального пространства
  4. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе.
  5. ВОСПРИЯТИЕ ПРОСТРАНСТВА И ОРИЕНТИРОВКА В НЕМ
  6. Восприятие пространства.
  7. Горизонтали и вертикали рекламного пространства

Множество L называется линейным пространством, а его элементы векторами (будем обозначатьих с чертой сверху), если:

1) определена операция сложения, которая ставит в соответствие элемент , называемый суммой, который обозначается

2) определена операция умножения на число, которая ставит в соответствие элемент , называемый произведением вектора на число , который обозначается ;

3) выполняются следующие аксиомы:

1°. ;

2о. ;

3°. существует единственный вектор такой, что справедливо равенство: ;

4°. такой, что; ;

5°. ;

6°. ;

7°. ;

8°. .

Вектор называется противоположным вектору . Вектор называется нулевым вектором. Сумма векторов называется разностью и обозначается: .

Выражение вида называется линейной комбинацией векторов . Линейная комбинация векторов называется тривиальной, если

и нетривиальной, если . Далее будем использовать факт, что

Система векторов называется линейно зависимой, если существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору.

Если равенство нулевому вектору возможно лишь для тривиальной линейной комбинации, то система векторов называется линейно независимой.

Таким образом:

система векторов линейно зависима, если такие, что

система векторов линейно независима, если справедливо

Утверждение 1.5. Система из n (n > 1) ненулевых векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов является линейной комбинацией остальных.


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 91 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свойства определителей | Доказательство свойств определителей | Системы линейных уравнений. Формулы Крамера | Теорема 1.1 (Крамера) | Действия над матрицами | Ранг матрицы | Утверждение 1.4 | Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли | Прямой ход метода Гаусса | Теорема 1.2 (Кронекера-Капелли) |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Обратный ход метода Гаусса| Доказательство

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)