Графическое изображение рядов распределения

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят графики — полигон, гистограмму, эмпирическую функцию, огиву и кумуляту распределения.

Полигон используют при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяют прямыми линиями и получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Для замыкания полигона крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединяют с точками на оси абсцисс и получают многоугольник. По данным табл. 9 построим полигон (рис.3).

Таблица 9.

Распределение работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода

в октябре 2008 г.

Группы работников, по уровню дохода, тыс. руб.	Число работников, чел.	Удельный вес, % к итогу
До 5,0		52,2
5,0 - 7,5		26,1
7,5 - 10,0		13,0
10,0 и более		8,7
Итого		100,0

Для построение полигона, получим точки границ для открытых интервалов – первого и последнего.

Длина открытого интервала, как уже говорилось ранее, принимается как длина последующего или предыдущего интервала соответственно, следовательно примем длину первого и последнего интервала равной 2,5 ед.

Затем найдем середину каждого интервала.

На оси абсцисс отложим середины интервала , а на оси ординат соответствующие частоты .

Таблица 10.

Рабочая таблица для построения полигона и гистограммы

Интервал (группы работников по уровню дохода), [ a,b ]	Середина интервала	Частота, n; (число работников)
2,5-5,0	3,75
5,0-7,5	6,25
7,5-10,0	8,75
10,0-12,5	11,25

Рис.3. Полигон частот

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим на графике гистограмму, где ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков (рис.4).

Рис. 4. Гистограмма частот.

Если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями, то гистограмма может быть преобразована в полигон распределения.

Если по оси абсцисс отложить не частоты, а относительные частоты w_i= то получим полигон относительных частот или гистограмму относительных частот.

Для графического изображения вариационных рядов могут использоваться также эмпирическая функция распределения, кумулятивная кривая и огива.

При построении эмпирической функции распределения используют относительные и накопленные частоты. Построим функцию распределения по данным таблицы 9. Для этого составим таблицу (табл.11).

Таблица 11.

Построение эмпирической функции распределения

Интервал. [a,b] (группы работников по уровню дохода, тыс.руб.)	Частота ni (число работников, чел.)	Относительная частота	Накопленная частота
2,5-5,0		0,52	0,52
50,-7,5		0,26	0,78
7,5-10,0		0,13	0,91
10,-12,5		0,09	1,0
Итого

При построении эмпирической функции по интервальному вариационному ряду, на оси абсцисс откладываются варианты ряда (значения признака), а на оси ординат — накопленные частоты. Накопленные частоты наносят на график в виде перпендикуляров к оси ординат, с одинаковым значением в верхней и нижней границах интервалов. Эти перпендикуляры и образуют эмпирическую функцию распределения. Можно построить кумулятивное распределение «не больше чем», а можно «больше чем». В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой (на графике это линия¸ соединяющая жирные точечки ·), а во втором - огивой (на графике это линия¸ соединяющая кружочки полые внутри O).

Далее по данным табл. 11. запишем все значения эмпирической функции распределения.

Обозначение эмпирической функции следующее , для нашего примера

Рис. 5. Эмпирическая функция распределения, огива и кумулята.

Дата добавления: 2015-07-15