Элементы комбинаторики. Выборки и случай.

Элементы комбинаторики. Комбинаторная математика занимается в основном задачами о существовании и подсчете различных комбинаций, которые можно составить из элементов заданного конечного множества.

В связи с развитием вычислительной техники резко расширились возможности перебора, и повысился интерес к дискретным моделям, что обусловило новый подъем комбинаторной математики.

Комбинаторные методы применяются сегодня в теории кодирования, планировании эксперимента, топологии, математической логистике, теории игр, кристаллографии, биологии, стат.физике, предметах математической экономики (в основном в теории вероятностей и математической статистике)

Известные основоположники: Лейбниц, Паскаль, Ферма, Бернулли, Эйлер, Штейлер.

Выборки и случай. Понятие выборки одно из основных понятий в комбинаторике, теории вероятностей, математической статистике.

Пример: 2 брата решили поспорить, кто из них будет готовить обед. С кого начинается счет, если сумма пальцев окажется нечетной, второй – четной.

1 брат

3=1+2=2+1

5=2+3=3+2=4+1=1+4

7=2+5=5+2=4+3=3+4

9=5+4=4+5 12 вариантов

2 брат

2=1+1

4=2+2=1+3=3+1

6=4+2=2+4=1+5=5+1=3+3

8=5+3=3+5=4+4

10=5+5 13 вариантов

Событие, которое может произойти или не произойти называют случайным событием. Под вероятностью случайного события А стали понимать Р(А) равно отношению числа благоприятствующих ему исходов к общему числу несовместных единственно возможных и равновозможных исходов.

Пример: На 5 карточках написаны числа 1,2,3,4,5. Какова вероятность того, что сумма чисел 3 произвольно выбранных карточек делится на 3.

3 произвольные карточки можно выбрать 10 произвольными способами:

1,2,3:3; 1,2,4; 1,2,5; 2,3,4:3; 2,3,5; 3,4,5:3; 3,4,1; 2,4,5; 1,4,5; 1,3,5:3

4 варианта

Дата добавления: 2015-07-15