Расчет напряженностей и потенциалов электрических полей

1) Сфера. Найдем напряженность сферы внутри E₁ и снаружи E₂. Выбираем в качестве гауссовой поверхности сферу радиусом r<R для нахождения поля внутри и r>R – снаружи сферы. , так как у сферы (рис.2) заряды расположены только на поверхности, поэтому напряженность поля внутри сферы равна нулю (нет зарядов), а потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности. , то есть, на расстояниях r>R от своего центра сфера ведет себя как точечный заряд. Ее напряженность равна (2), а потенциал равен (3). Напряженность и потенциал на поверхности сферы, соответственно, равны (2*) и (3*).

2) Объемно заряженный шар при r>R ведет себя также как и сфера и для него справедливы выражения (2,2*) и (3, 3*). В отличии от сферы внутри шара есть заряды, а значит напряженность поля отлична от нуля и потенциал не постоянен (рис.3). , где объемная плотность заряда шара постоянна и равна , напряженность поля внутри шара (4), а потенциал (5).

Бесконечная плоскость, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда , создает поле напряженностью (6).

Разность потенциалов между двумя точками, находящимися на расстоянии х₁ и х₂ от плоскости, равна (7)

3) Бесконечный заряженный цилиндр радиуса R, заряженный с линейной плотностью , создает вокруг себя поле, силовые линии которого перпендикулярны поверхности цилиндра. Выберем в качестве гауссовой поверхности цилиндр радиусом r>R и высотой h. Заряд цилиндра, создающий поле, силовые линии которого пересекают гауссову поверхность, равен . По теореме Гаусса найдем напряженность поля на расстоянии r от центра цилиндра , тогда , связи напряженности и напряжения между двумя точками

Расчет полей с помощью закона Кулона

Дата добавления: 2015-07-15