Напомним, что законом распределения вероятностей случайной величины называется перечень всех возможных ее значений и соответствующих вероятностей.

Рассмотрим задачу в общем виде:

Пусть производится n независимых повторных испытаний, в каждом из которых событие А может произойти или не произойти; вероятность успеха постоянна р(А) = р; р() = 1-р =q.

Опр. Дискретная случайная величина X имеет биномиальное распределение с вероятностью р, если она принимает свои значения (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями

Составим закон распределения для случайной величины Х – числа появления события А в n независимых повторных испытаниях:

Х				…	к	…	n
рi	q ^n			…		…	р ^n

Проверка: q ⁿ + + + …+ + … + р ⁿ = (q+ р) ⁿ =1

Вычисленные вероятности при различных значениях случайной величины совпадают с соответствующими членами разложения бинома Ньютона, поэтому закон назвали биномиальный.

Задача: Игральная кость подбрасывается 4 раза. Составить закон распределения числа выпавших очков, кратным трем.

Решение: Х – число выпавших очков, кратных трем.

А – выпадение числа очков, кратным трем.

Испытание: подбрасывание игральной кости – испытания независимые.

подбрасываем 4 раза – повторные, с постоянной вероятностью, поэтому рассчитывать вероятности случайной величины будем по схеме Бернулли:

Х
рi	16/81	32/81	24/81	8/81	1/81

n = 4 m = 5 (0,…,4) p = 2/6 = 1/3 q = 2/3

Проверка: 16/81 + 32/81 + 24/81 + 8/81 + 1/81 = 1

Дата добавления: 2015-07-15