Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дисперсия ДСВ и ее свойства

Читайте также:
  1. II.7. Свойства усилительных элементов при различных способах
  2. III.1. Физические свойства и величины
  3. III.3. Влияние обратной связи на свойства усилителя.
  4. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА
  5. А. ХАРАКТЕРНЫЕ СВОЙСТВА КАЖДОГО ОРГАНА
  6. АБРАЗИВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
  7. Автомобильные топлива. Назначение, виды, свойства.

Для практических нужд бывает очень важно знать, как группируются значения случайных величины около ее математического ожидания.

Например:

1) при стрельбе из орудия важно, чтобы снаряды ложились кучнее;

2) при измерении какой-то величины важно, чтобы ошибки измерения как можно меньше отличались от их среднего значения.

Задача: Найти мат. ожидание случайной величины Х и У, которые заданы следующими распределениями:

Х: xi -0,1 0,1   Y: yj -100
  рi ½ 1/2     рj 1/2 1/2

 

М(Х)= -0,1*1/2 + 0,1*1/2 = 0

М(У)=-100*1/2 + 100*1/2 = 0

 
 

 


Математическое ожидание ничего не говорит о том, как рассеяны значения случайной величины вокруг его среднего значения (0). Рассеяние случайной величины характеризуетсядисперсией.

Опр. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания

Теорема: Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом математического ожидания данной случайной величины

Задача. Число очков, выбиваемых при одном выстреле любого из двух стрелков, подчиняется следующим законам распределения

Х1: xi Число очков, выбиваемых 1 стрелком
  рi 0,3 0,2 0,5
           
Х2: хj Число очков, выбиваемых 2 стрелком
  рj 0,1 0,6 0,3

 

 

Кто стреляет лучше?

Так как речь идет о рассеянности, то нужно найти дисперсию

М(Х1) = 1 0,3 + 2 0,2 + 3 0,5 = 2,2

М(Х2) = 1 0,1 + 2 0,6 + 3 0,3 = 2,2

Х1: xi2
  рi 0,3 0,2 0,5
         
Х2: хj 2
  рj 0,1 0,6 0,3

 

 

М(Х12) = 1 0,3 + 4 0,2 + 9 0,5 = 5,6

М(Х22) = 1 0,1 + 4 0,6 + 9 0,3 = 5,2

Д(Х1) = М(Х12) - М2(Х1) = 5,6 – 2,22 = 0,76

Д(Х2) = М(Х22) - М2(Х2) = 5,2 – 2,22 = 0,36

Ответ: лучше стреляет второй стрелок.


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 160 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дискретные и непрерывные случайные величины| Напомним, что законом распределения вероятностей случайной величины называется перечень всех возможных ее значений и соответствующих вероятностей.

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.01 сек.)