Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Самосопряженные линейные операторы

Читайте также:
  1. Линейные (частотные) искажения
  2. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
  3. Линейные дымовые пожарные извещатели
  4. Линейные модели
  5. Линейные преобразования евклидова пространства
  6. Линейные пространства
  7. Линейные пространства. Определение линейного пространства.

 

Определение. Линейный оператор называется самосопряженным, если он сопряжен самому себе (), т. е., если

: . (7.4)

В комплексных евклидовых пространствах самосопряженные линейные операторы называются эрмитовыми, а в действительных – симметричными.

Теорема 7.3. Для того чтобы линейный оператор комплексного евклидова пространства в себя был эрмитовым, необходимо и достаточно, чтобы его матрица в некотором, а значит, и в любом ортонормированном базисе пространства была эрмитовой.

Для того чтобы линейный оператор действительного евклидова пространства в себя был симметричным, необходимо и достаточно, чтобы его матрица в некотором, а значит, и в любом ортонормированном базисе пространства была симметричной.

Теорема 7.4. Все собственные значения эрмитова оператора действительны.

Следствия. 1. Все характеристические числа эрмитовой матрицы действительны.

2. Все характеристические числа симметричной матрицы действительны.

3. Любой симметричный оператор имеет, по крайней мере, одно собственное значение.

Теорема 7.5. Собственные векторы самосопряженного линейного оператора с различными собственными значениями взаимно ортогональны.

Теорема 7.6. Для любого самосопряжённого оператора в пространстве существует ортонормированный базис, состоящий из собственных векторов оператора .


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 101 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Матричный критерий линейной зависимости и независимости. | Определение размерности линейного пространства. Теорема о связи базиса и размерности. Следствия. | Определение матрицы линейного оператора. | Операции над линейными операторами | Определение и свойства собственных векторов. | Свойства собственных векторов | Правило нахождения собственных векторов | Канонический вид квадратичной формы | Действительные евклидовы пространства | Комплексные евклидовы (унитарные) пространства |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Перемножаемых векторов| Изометрии

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)