Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства интегральной функции НСВ

Читайте также:
  1. A. ФУНКЦИИ КНОПОК БРЕЛКА
  2. II. Основные задачи и функции деятельности ЦБ РФ
  3. II. Основные задачи и функции медицинского персонала
  4. II.4. Механизм действия ингибиторов АПФ при эндотелиaльной дисфункции.
  5. II.7. Свойства усилительных элементов при различных способах
  6. III. Функции и полномочия контрактной службы
  7. III.1. Физические свойства и величины

 

Свойство 1. Значения интегральной функции принадлежит отрезку [0; 1], т.е.

.

 

Свойство 2. – неубывающая функция, т.е.

.

 

Свойство 3. Функция распределения непрерывна слева, т.е.

.

 

Свойство 4. Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей числовой оси , то справедливы следующие предельные соотношения:

.

 

Из свойства 2 вытекают два следствия, которые примем без доказательства.

Следствие 2.1. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале , равна приращению интегральной функции на этом интервале:

. (2.2)

 

Следствие 2.2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, равно нулю, т.е.

.

 

Выше дали определение непрерывной случайной величины, как случайной величины, функция распределения которой непрерывно дифференцируемая. В этом случае имеет производную, которую обозначим через , т.е. . Выясним вероятностный смысл функции . Возьмем какой-нибудь полуинтервал . Вероятность попадания значения на этот полуинтервал, т.е. , равна (следствие 2.1.):

.

Если правую и левую части этого равенства разделить на длину полуинтервала , получим

.

Левая часть – это отношение вероятности попадания значения случайной величины X на полуинтервал к длине этого полуинтервала, которое называют средней плотностью распределения вероятностей на полуинтервале . Если перейти к пределу при , получим

.

 

Предел средней плотности равен , и его называют плотностью распределения (дифференциальной функцией распределения) случайной величины X.

 

Определение 2.3. Дифференциальной функцией распределения (плотностью распределения) называют первую производную от интегральной функции:

. (2.3)

 

Рассмотрим свойства дифференциальной функции распределения непрерывной случайной величины, которые примем без доказательства.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 95 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Закон распределения ДСВ. | Свойства функции распределения | Числовые характеристики ДСВ | Математическое ожидание приближенно равно среднему значению СВ. | Свойства математического ожидания | Свойства дисперсии | Законы распределения ДСВ | Числовые характеристики НСВ | Равномерное распределение | Показательное (экспоненциальное) распределение |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Функции распределения НСВ| Свойства дифференциальной функции НСВ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)