Билет №13

1) Если система замкнута (т. е. внешних сил нет), то и, следовательно, согласно уравнению (6) вектор не изменяется со временем, т.е. . Отсюда вытекает закон сохранения момента импульса, который гласит, что

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК ОСТАЕТСЯ ПОСТОЯННЫМ.

Момент импульса сохраняется и для незамкнутой системы, если сумма моментов внешних сил равна нулю.

В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т. е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям.

Поворот замкнутой системы частиц без изменения их взаимного расположения и относительных скоростей не изменяет механических свойств системы. Движение частиц после поворота будет таким же, каким оно было бы, если бы поворот не был осуществлен.

Наряду с законом сохранения импульса и энергии закон сохранения момента импульса является одним из фундаментальных законов физики. Такой расширенный закон сохранения момента импульса уже не является теоремой механики, а должен рассматриваться как самостоятельный общефизический принцип, являющийся обобщением опытных фактов.

Движение в поле центральных сил

Если на материальную точку действует сила вида

, (8)

то говорят, что материальная точка находится в поле центральных сил, если начало координат совпадает с центром сил.

Примерами материальных точек в таком поле являются искусственные спутники Земли.

Очевидно, что момент M центральных сил F относительно центра сил 0 равен нулю. Следовательно, при движении в центральном поле момент импульса материальной точки остается постоянным.

Вектор L всегда ортогонален плоскости векторов r и V. Поэтому постоянство направления L свидетельствует о том, что движение материальной точки в поле центральных сил происходит в одной плоскости.

Материальная точка, движущаяся в поле центральных сил, представляет собой консервативную систему. Поэтому при движении материальной точки сохраняется и полная механическая энергия точки, т. е.

. (9)

Моментом силы F относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора r на силу F: , , (1)

α- угол между векторами r и F;

Моментом M нескольких сил относительно точки называется векторная сумма моментов этих сил относительно той же точки

. (2)

Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора r на импульс p:

. (3)

Для системы n материальных точек моментом импульса относительно некоторой точки О называется векторная сумма моментов импульсов этих точек относительно того же начала:

. (4)

Ротатор [от лат. roto - вращаю (сь)] (в физике), механическая система, состоящая из материальной точки массы m, удерживаемой с помощью невесомого жёсткого стержня на постоянном расстоянии r от неподвижной в пространстве точки О - центра Р. В классической механике возможное движение для Р. - вращение вокруг точки О с моментом инерции I = mr ². Движение Р. происходит в плоскости, перпендикулярной вектору момента количества движения Р. М; энергия Р. Е = М²/2I.

В частности, модель Р. используется при описании движения двухатомных молекул, в которых расстояние между атомами - сравнительно мало меняющаяся величина;

Дата добавления: 2015-07-18