Приближенное вычисление определенных интегралов
Многие практически нужные интегралы не могут быть вычислены с помощью формулы Ньютона-Лейбница, так как первообразная не может быть выражена через конечное число элементарных функций.
Однако, если подынтегральная функция разлагается в степенной ряд, а пределы интегрирования принадлежат области сходимости, то можно вычислить определенный интеграл с заданной степенью точности.
Пример 25. Вычислить 
с точностью 0,0001.
Решение
1) Разложим подынтегральную функцию в ряд:
, 
.
2) Проинтегрируем его почленно
3) Получили знакочередующийся ряд. Для обеспечения требуемой точности достаточно взять сумму первых 7 членов, так как при 
при 
.
4) Вычислим приближенно интеграл с одной запасной цифрой.
Округляя, получим 
.
Приближенное решение дифференциальных
Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 59 | Нарушение авторских прав
Читайте в этой же книге: Если для знакоположительных рядов и существует отличный от нуля конечный предел , то ряды сходятся или расходятся одновременно. | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то ряд сходится при и расходится при . | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то при ряд сходится, а при ряд расходится. | Тогда для сходимости ряда (7) необходимо и достаточно, чтобы сходился (существовал) несобственный интеграл | Б) (т.е. общий член ряда стремится к нулю при ), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена. | Если же ряд сходится, а ряд расходится, то ряд называется условно сходящимся. | Изменяя порядок членов в условно сходящемся ряде, можно сделать его сумму равной любому наперед заданному числу и даже сделать ряд расходящимся. | Членами которого являются функции, называется функциональным. | Точка x0 называется центром степенного ряда. | В СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ |
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)
