Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то ряд сходится при и расходится при .

Читайте также:
  1. A. Пределы значимости и разрешимости проблемы теодицеи.
  2. B. ПРОГРАММНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ ДЛЯ АВТОМОБИЛЕЙ С НЕАВТОМАТИЧЕСКОЙ ТРАНСМИССИЕЙ (петля фиолетового провода должна быть перерезана)
  3. C. Механизм распределенных информационных баз
  4. D-3-Гидроксибутират в сыворотке в норме не определяется.
  5. G1#G0Схематические карты распределения климатических
  6. I. Измерение частотной характеристики усилителя и определение его полосы пропускания
  7. I. Формирование основных движений органов артикуля­ции, выработка их определённых положений проводится по­средством артикуляционной гимнастики.

Доказательство. Пусть . Возьмем какое-либо число , заключенное между и 1: . Из условия следует, что начиная с некоторого номера выполняется неравенство

; ; (5)

Рассмотрим ряд

(6)

Согласно (5) все члены ряда (6) не превосходят соответствующих членов бесконечной геометрической прогрессии Поскольку , эта прогрессия является сходящейся. Отсюда в силу первого признака сравнения вытекает сходимость ряда ¨

Случай рассмотрите самостоятельно.

Замечания:

1) Если , теорема 5 не дает ответа на вопрос о сходимости ряда и поэтому необходимо использовать другие признаки сходимости.

2) Признак Даламбера дает оценку и остатка ряда. Из неравенства

,

следует, что остаток ряда

.

3) Признак Даламбера удобен на практике тогда, когда общий член ряда содержит показательную функцию или факториал.

 

Пример 10. Исследовать на сходимость ряд по признаку Даламбера.

Решение

Данный ряд знакоположительный и

.

(Здесь при вычислении дважды применено правило Лопиталя).

Так как

то по признаку Даламбера данный ряд сходится.

 

Пример 11. Исследовать на сходимость ряд .

Решение

Данный ряд знакоположительный и . Поскольку

,

то данный ряд сходится.


ТЕОРЕМА 6 (Признак Коши)


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 45 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Называется числовым рядом; числа , , ,...– членами (элементами) ряда, – общим членом ряда, если не зафиксировано. | Сходящиеся и расходящиеся ряды | Основные свойства сходящихся рядов | Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при , т.е. . | Из расходимости ряда следует расходимость ряда . | Тогда для сходимости ряда (7) необходимо и достаточно, чтобы сходился (существовал) несобственный интеграл | Б) (т.е. общий член ряда стремится к нулю при ), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена. | Если же ряд сходится, а ряд расходится, то ряд называется условно сходящимся. | Изменяя порядок членов в условно сходящемся ряде, можно сделать его сумму равной любому наперед заданному числу и даже сделать ряд расходящимся. | Членами которого являются функции, называется функциональным. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Если для знакоположительных рядов и существует отличный от нуля конечный предел , то ряды сходятся или расходятся одновременно.| Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то при ряд сходится, а при ряд расходится.

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)