Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Событие В

Читайте также:
  1. Возражения против признания битвы мироизменяющим событием
  2. Любое происходящее в вашей жизни событие есть отражение события, которое произошло с вами семь дней назад, семь недель назад, семь месяцев назад.
  3. Реакция на событие
  4. Таким образом, из Ничего выпрыгнуло Все. Это было духовное событие, которое, кстати, соответствует тому, что ваши ученые называют Большим Взрывом.

Р(В)=0,3

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Рис. 1. Вероятность суммы несов­местных событий.

Решение: Р (С)=Р (А)+Р (В); Р (С) = 0,4+0,3=0, 7.

Примером широкого применения этого свойства в практике решения стрелковых задач является подсчет вероятности попадания в цель по шкале рассеивания.

Если цель - поясная фигура - покрывается тремя срединными поло­сами

рассеивания по высоте (рис. 2), то вероятность попадания в нее по высоте равна 48%. Эта вероятность подсчитана как сумма вероят­ностей трех несовместимых событий.

Подобным образом на основании правил сложения решается целый ряд задач по определению вероятности попадания в различные цели.

Из рассмотренного вытекает ряд важных следствий.

Первое из них заключается в том, что сумма вероятностей событий, составляющих полную систему, равна 1.

 

 

Рис. 2. Вероятность суммы событий.

 

Например, если при одном выстреле вероятность попадания у стрелка в круг «10» равна Р 1 = 0,5; в круг «9» - Р 2 = 0, 3; в круг «8» - Р 3 = 0,1; в круг «7» - Р 4 = 0,1 и в данных условиях других результатов не может быть, то сумма вероятностей событий, составляющих полную систему, равна единице.

Р (А1) + Р (А2) + Р (А3) +Р (А4) = 1.

Смысл этого следствия легко уясняется простыми рассуждениями: если рассматривать все возможные в каких-то конкретных условиях со­бытия, то, очевидно, сумма вероятностей всех этих событий равна еди­нице, т. е. какое-то из этих событий должно обязательно произойти.

Если в результате испытания возможно лишь два исхода, т. е. если система состоит из двух противоположных событий, то сумма вероятно­стей противоположных событий равна 1.

Пример. Вероятность попадания в цель Р = 0,8. Вероятность про­маха q =0,2; Р+ q =1.

Значит, для определения вероятности одного из противоположных событий надо из единицы вычесть известную вероятность другого собы­тия:

Р=1-q.

Как видим, все рассмотренные следствия вполне очевидны и только строго математически фиксируют определенные свойства вероятностей различных событий. Эти математические выражения свойств вероятно­стей понадобятся для изучения последующих вопросов.

Третье свойство вероятностей - правило умножения - так же как и предыдущие, является обобщением наблюдения над частотами событий и отражает закономерность вероятности появления сложных событий.

Как и при объяснении правила сложения, рассмотрим снача­ла произведение частот. Пусть произведено 100 выстрелов из пистолета по мишени № 4 (грудная с кругами), в результате которых событие А - попадание в грудную фигуру - имело место 80 раз. Среди этих 80 попа­даний в фигуру было 11 попаданий в семерку - событие В (рис. 3).

 
 

Рис. 3. Вероятность произведения зависимых событий: событие А - попадание в фигуру; событие В - попадание в семерку на площади фигуры.

Частота появления события А (попадание в фигуру) – есть .

Частота появления события В при условии осущест­вления события А (частота попадания в семерку из числа попаданий в фигуру) – есть

.

Частота осуществления события, состоящего в том, что будет полу­чено и попадание в фигуру, и попадание в семерку из общего числа выстрелов, равна: .

Но , где и ,

т.е. W(AB) = W(A)·WA(B).

Это свойство частоты появления сложных событий, как установлено теорией вероятностей, распространяется и на вероятности их появления и составляет правило умножения.

Вероятность произведения двух событий, т. е. вероятность получе­ния сложного события, состоящего из двух простых, есть произведение вероятности одного из них на вероятность другого, вычисленную в пред­положении, что первое событие произошло:

Р(АВ) = Р(А)·РА(В) или P=P1 ·P2.

Совершенно очевидно, что безразлично какое событие считать пер­вым, а какое вторым:

Р (АВ) = Р(А) · РА (В) = РА (В) · Р(А) или Р = Р2 · Р1.

Если события А и В взаимонезависимы, т. е. появление события В не зависит от того, имело ли место событие А, то вероятность произведения независимых событий определяется по правилу умножения и форму­лируется проще.

Вероятность произведения независимых событий равна произведе­нию их вероятностей.

Так, если события А, В, С независимы, то Р(АВС)= Р(А)·Р(В)·Р(С) или Р = Р1·Р2·Р 3.

Пример. Два стрелка ведут огонь по цели. Вероятность попадания в цель первого стрелка Р(А) =0,8; второго - Р(В) =0,6. Какова вероят­ность, что оба стрелка, произведя по одному выстрелу, попадут в цель?

Попадание в цель обоими стрелками - событие сложное и состоит из произведения событий А и В. События А и В взаимонезависимы, так как по условиям примера попадание в цель одним из стрелков не изменяет вероятности попадания в цель другим стрелком.

Следовательно, на основании правила умножения:

Р=Р1·Р2; Р=0,8·0,6=0,48.

Так же, как правило сложения, свойство вероятностей сложных со­бытий находит широкое применение в практике решения стрелковых за­дач при определении вероятности попадания в цель.

Например, зная, что вероятность попадания в сердцевинную полосу рассеивания равна 70%, на основании аксиомы умножения находится вероятность попадания в сердцевину рассеивания (рис. 4):


Р(С)=Р(АВ)=Р(А)·Р(В)

Р(С)=Р(АВ)= 0,7·0,7=0,49 или 49%

Рис. 4. Вероятность произведения событий.

Р(С)=Р(АВ)=Р(А)·Р(В).

.

Точно так же, найдя вероятность попадания в цель по высоте и по боковому направлению, для определения общего процента попадания в цель согласно правилу умножения надо перемножить найденные вероят­ности. (Подробное рассмотрение подобных задач будет показано в гла­ве «Вероятность попадания и поражения целей»).

Приведем примеры задач, на которых можно закрепить понятия о свойствах вероятности появления события.

Пример 1. В группе 15 слушателей, из них отлично успевающих - 6, хорошо - 5, удовлетворительно - 3, неуспевающих - 1. Какова вероятность того, что вызванный слушатель будет или отлично, или хорошо успевающим?

Решение. Обозначим буквой А событие, заключающееся в том, что вызванный наугад слушатель будет отлично успевающим; вероятность этого события .

Событие, заключающееся в том, что вызванный слушатель окажется хорошо успевающим, обозначим через В, тогда вероятность этого события

.

Вероятность того, что вызванный слушатель окажется либо отлично, либо хорошо успевающим согласно правилу сложения равна:

Р (А+В)=Р (А)+Р (В);

или 74%.

Полученное число показывает, что при большом количестве опытов вызванный для ответа слушатель данной группы окажется или отлично, или хорошо успевающим примерно в 74 случаях из 100. Причем, очень важно понимать, что в каком-то отдельном случае вызванный слушатель может, конечно, оказаться и удовлетворительно, и плохо успевающим, но при большом числе опытов около 74% вызовов дадут или отличные, или хорошие ответы.

Пример 2. Положим, что вероятность попадания в танк при одном выстреле из 73-мм орудия БМП-1 равна 0,3. Какова вероятность того, что при трех выстрелах попадания получено не будет? (Считаем, что вероятность попадания от выстрела к выстрелу не изменяется).

Решение. Три промаха подряд есть событие сложное, являющееся произведением трех событий: промаха при первом выстреле А, промаха при втором выстреле В и промаха при третьем выстреле С.

Вероятность промаха, как события противоположного попаданию, равна q=1-0,3 = 0,7.

Вероятность трех промахов подряд, согласно аксиоме умножения, равна: Р(А, В, С) =0,7·0,7·0,7 = 0,344 или 34,4%.

Это означает, что в данных условиях при большом количестве стрельб по три выстрела примерно в 34 случаях из ста не будет получе­но ни одного попадания. В остальных 66 случаях цель будет поражена или одним, или двумя, или тремя попаданиями.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Влияние плотности воздуха. | Виды траекторий и их применение | Прицельное поражаемое пространство | Дальность прямого выстрела | Элементы траектории у точки встречи | Поражаемое пространство | Поражаемое пространство на наклонной местности | Прикрытое и мертвое пространства | Классификация | Частота появления события. Свойства частоты |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вероятность появления события. Свойства вероятности| Способы вычисления вероятности

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)