Сравнение более двух независимых выборок

Формулировка задачи: выяснить наличие возрастных различий у потенциальных избирателей четырех кандидатов: Кузнецова, Иванова, Петрова, Сидорова.

Эмпирическую базу составляют ответы респондентов на вопрос «За кого бы вы проголосовали?» (номинальная шкала) и информация о возрасте опрашиваемых (интервальная шкала).

На первом этапе необходимо отфильтровать респондентов в соответствии с условиями задачи. Поскольку нас интересуют респонденты, выразившие готовность отдать свои голоса за Кузнецова, Иванова, Сидорова и Петрова, которые в базе данных закодированы, соответственно, числами 1, 2, 3, 4 (переменная v_28), формируем условие отбора:

Data®Select cases * If condition is satisfied ® If… (v_28=1 | v_28=2 | v_28=3 | v_28=4)®Ok

Убедимся в том, что распределения признака «возраст» не имеют существенных отклонений во всех изучаемых группах. Для этого воспользуемся командой расщепления данных:

Data®Split file *Compare groups (в списке переменных выделить v_28 и перенести ее в окно «Groups based on»)®Ok

Запрашиваем тест Колмогорова-Смирнова для признака «возраст»:

Analize®Nonparametric Tests®1-Sample KS *Normal (в списке переменных выделить «age» и перенести ее в окно «Test Variable List») ® Ok

Таблица 14

Результаты теста демонстрируют, что ни одно из распределений не имеет существенных отклонений от нормального. Поэтому для сравнения среднего возраста в группах воспользуемся однофакторным дисперсионным анализом, но сначала отменим расщепление массива:

Data®Split file *Analize all cases, do not create groups®Ok

Затем:

Analize®Compare Means®One Way ANOVA (в списке переменных выделить «age» и перенести ее в окно «Dependent List», переменную v_28 перенести в окно «Factor»)®Options (определяем необходимые статистики *Descriptive *Homogenety-of-Variance)®Continue®Post Hoc… (указываем множественный критерий размаха *Tukey)®Continue®Ok

Таблица 15

Как видим, средний возраст респондентов варьирует от 41,4 (Сидоров) до 46,4 (Иванов) – см. таблицу 15. Поскольку процедура однофакторного дисперсионного анализа требует равенства дисперсий, необходимо проанализировать результаты теста Ливиня (Test of Homogeneity of Variances). В нашем примере условие гомогенности дисперсий выполняется, поскольку значимость статистики Ливиня (Sig.=0.832) существенно превышает критическое значение – см. таблицу 16. В ситуации, когда Sig. меньше или равно 0,05 количественную переменную необходимо преобразовать.

Таблица 16

Для проверки гипотезы о равенстве всех средних используется F-статистика. В нашем случае эта гипотеза отвергается c вероятностью 95%, поскольку F=3,035 при Sig.=0,029 (см. таблицу 17). Это означает, что, по крайней мере, в одной группе средний возраст отличается от остальных.

Таблица 17

F-статистика оценивает наличие различий между средними во всех группах, однако, она не дает ответа на вопрос, в каких случаях наблюдаемые отличия между парами являются значимыми, а в каких – нет. Для поиска групп средние которых отличаются на статистически значимую величину необходимо воспользоваться т.н. множественными критериями размаха (Multiply Comparizons). Наиболее распространенными являются метод Бонферрони и метод Тьюки. Последний кроме того выделяет однородные подмножества. Оба метода требуют, чтобы групповые дисперсии были равны. Методы, допускающие неравенство дисперсий: Геймса-Хоуэлла, Т2 Тамхана, Т3 Даннетта, С Даннета.

Таблица 18

Multiple Comparisons

Dependent Variable: возраст

Tukey HSD

		Mean Difference (I-J)	Std. Error	Sig.	95% Confidence Interval
(I) За кого бы Вы проголосовали?
(J) За кого бы Вы проголосовали?				Lower Bound	Upper Bound
Кузнецов
Иванов	-2,5744	2,5510	,744	-9,1281	3,9793
Сидоров	2,3943	2,9027	,843	-5,0628	9,8513
Петров	,4526	2,5903	,998	-6,2019	7,1071
Иванов
Кузнецов	2,5744	2,5510	,744	-3,9793	9,1281
Сидоров	4,9687	1,8903	,043	,1125	9,8248
Петров	3,0270	1,3628	,117	-,4741	6,5281
Сидоров
Кузнецов	-2,3943	2,9027	,843	-9,8513	5,0628
Иванов	-4,9687	1,8903	,043	-9,8248	-,1125
Петров	-1,9417	1,9429	,750	-6,9330	3,0497
Петров
Кузнецов	-,4526	2,5903	,998	-7,1071	6,2019
Иванов	-3,0270	1,3628	,117	-6,5281	,4741
Сидоров	1,9417	1,9429	,750	-3,0497	6,9330

* The mean difference is significant at the.05 level.

Результаты теста Тьюки демонстрируют наличие возрастных различий в группах сторонников Иванова и Сидорова, поскольку Sig. не превышает критического значения, а 95% доверительный интервал (95% Confidence Interval) не включает 0 (см. таблицу 18).

Тем не менее, тест Тьюки, оценивающий наличие однородных подмножеств, указывает на наличие лишь одного подмножества (столбец Subset), что говорит о фактической гомогенности групп по возрасту. Подобное противоречие с выводом предыдущего абзаца может быть объяснено неравным объемом сравниваемых групп (см. столбец N). На это указывает примечание (b) к таблице 19 («The group sizes are unequal…Type I error levels are not guaranteed» - Размеры групп являются неодинаковыми… Уровень ошибки не гарантируется).

Таблица 19

Для того, чтобы убедиться в отсутствии ошибки, для поиска групп, отличающихся по значениям средних можно воспользоваться методом Бонферонни, который более адекватен при малом числе сравниваемых групп:

Analize®Compare Means®One Way ANOVA (в списке переменных выделить «age» и перенести ее в окно «Dependent List», переменную v_28 перенести в окно «Factor»)®Options (определяем необходимые статистики *Descriptive *Homogenety-of-Variance)®Continue®Post Hoc… (указываем множественный критерий размаха *Bonferroni)®Continue®Ok

Таблица 20

В таблице 20 видно, что возрастные различия не фиксируются ни в одной паре групп (значение Sig. везде превышает критическое значение (0,05), каждый из 95% доверительных интервалов содержит 0).

Дата добавления: 2015-07-18