Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема. Пусть дан ряд с положительными членами и существует конечный или бесконечный предел

Читайте также:
  1. S231 П Сингл (Магнитное поле движущегося заряда, теорема о циркуляции)
  2. Гармонический анализ периодических процессов. Теорема Фурье. Гармонический спектр сигнала.
  3. Глава 1. Теоретические основы темы «Теорема Менелая и теорема Чевы ».
  4. Занятия 3-4. Тема: Теорема Чевы и ее следствия. Применение теоремы Чевы и теоремы Менелая к задачам на доказательство.
  5. Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса.
  6. Интегральная теорема Муавра-Лапласа
  7. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли

Пусть дан ряд с положительными членами и существует конечный или бесконечный предел .

Тогда ряд сходится при l<1 и расходится при l>1.

 

Так как , то по определению предела для любого найдется натуральное число N такое, что при n>N выполняется неравенство

или .

Пусть l<1. Можно подобрать так, что число , . Обозначим , . Тогда из правой части неравенства получаем , или . В силу свойства 3 числовых рядов можно считать, что для всех n=1, 2, 3,… Давая номеру n эти значения, получим серию неравенств:

т.е. члены ряда меньше соответствующих членов ряда , который сходится как ряд геометрической прогрессии со знаменателем 0<q<1. Но тогда, на основании признака сравнения, сходится ряд , следовательно, сходится и исходный ряд .

Пусть l>1. В этом случае . Отсюда следует, что начиная с некоторого номера N, выполняется неравенство , или , т.е. члены ряда возрастают с увеличением номера n. Поэтому . На основании следствия из необходимого признака ряд расходится.

Если l=1, то ряд может быть как сходящимся, так и расходящимся.

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 56 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Ряд геометрической прогрессии | Теорема. | Знакочередующиеся ряды | Свойства абсолютно сходящихся рядов. | Степенные ряды | Интервал и радиус сходимости степенного ряда | Ряды Тейлора и Маклорена | Теорема2 | Приближенное вычисление значений функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема1.| Обобщенный гармонический ряд

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)