Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение задачи

Читайте также:
  1. I Цели и задачи изучения дисциплины
  2. I. Характеристика проблемы, на решение которой направлена подпрограмма
  3. I. Характеристика проблемы, на решение которой направлена Программа
  4. I. Характеристика проблемы, на решение которой направлена Программа
  5. II Разрешение космологической идеи о целокупности деления данного целого в созерцании
  6. II. Основные задачи и функции деятельности ЦБ РФ
  7. II. Основные задачи и функции медицинского персонала

РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ СЕМИНАРА ПО ДЗ 1

Тема семинара: ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВСФ В БАЛКЕ

ЗАДАЧА. Статически определимая балка постоянного сечения, нагруженная произвольной системой сил.

Исходная расчетная схема

Рис. 1

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Этап 1. Выделение реакций опор и точек расположения равнодействующих распределенных нагрузок

Рис. 2

Этап 2. Составление уравнений равновесия балки и расчет реакций опор

 

1) Условие равновесия моментов нагрузок для всей балки относительно опоры А

(фигурными скобками выделены моменты от равнодействующих распределенных нагрузок)

Отсюда получаем , немедленно использующуюся в последующих уравнениях равновесия.

2) условие равновесия сил в направлении, перпендикулярном оси бруса:

.

Отсюда получаем .

Этап 3. Проверка правильности расчета реакций опор.

Этап 4. Назначение расчетных сечений и участков бруса

Рис. 3

Этап 5. Расчет ординат эпюры поперечных сил Qy(z)

Рис. 4

(ЗАПОМНИТЬ:

1) НА УЧАСТКЕ ПРЯМОГО БРУСА без распределенной нагрузки НЕ МОЖЕТ БЫТЬ изменения поперечной силы;

2) НА УЧАСТКЕ ПРЯМОГО БРУСА с распределенной нагрузкой изменение поперечной силы равно равнодействующей распределенной нагрузки на участке.

3) Если в результате расчета полученная РЕАКЦИЯ ОПОРЫ ОТРИЦАТЕЛЬНА, то по правилам векторной алгебры необходимо для использования этой реакции во всех последующих схемах и расчетах НА СХЕМЕ ЭТАПА 5 зачеркнуть принятое в начале направление реакции, изменить направление реакции на противоположное с одновременным устранением знака «-«в представлении реакции опоры. Оно сохраняется во всех последующих этапах расчетов. Иными словами проводить вычисления с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ.

Пример.

4) НА УЧАСТКЕ КРИВОЛИНЕЙНОГО БРУСА изменение поперечной силы может быть и без приложения распределенной нагрузки на участке из-за изменения геометрии оси бруса и положения триедра главных центральных осей сечений бруса)

Этап 6. Построение эпюры Qy(z), немедленно использующееся при построении функций Qy(z) и эпюры изгибающих моментов Mx(z) (см. этап 10, рис.7).

 

Этап 7. Определение функций поперечных сил Qy(z) на расчетных участках балки

Рис. 5

.

(на четырех участках использовано правило положительных знаков для сил ЛЕВОЙ отсеченной части)

Этап 8. Расчет ординат эпюры изгибающих моментов Mx(z) с использованием либо метода сечения, либо по эпюре Qy(z) (см. рис.7).

(на участках бруса, без распределенной нагрузки или с постоянной распределенной нагрузкой изменение изгибающего момента вычисляется по площади соответствующей эпюры поперечных сил по участкам балки; на участках с линейной и более сложно изменяющейся распределенной нагрузкой приходится использовать либо метод сечений)

Этап 9. Определение функций изгибающих моментов Mx(z) на расчетных участках бруса с использованием построенной эпюры Qy(z), либо методом сечения.

Рис. 6

(точкой выделена точка расположения равнодействующей распределенной нагрузки на локальном участке длиной z, то есть центр тяжести соответствующего прямоугольника)

.

(На всех участках использовано правило положительных знаков для моментов нагрузок ЛЕВОЙ отсеченной части. На участках со 2 по 4 фигурными скобками выделены значения моментов в начале этих участков, вычисленные по их значениям в конце предыдущих участков).

Этап 10. Построение эпюр ВСФ

Рис.7

ЗАМЕЧАНИЯ к решению задачи:

1) В данной задаче рассмотрена самая простая функция распределенной нагрузки для классических задач сопротивления материалов: постоянная интенсивность нагрузки. Продемонстрированный методический прием определения функции внутренних силовых факторов для такой нагрузки является общим для любых задач: как растяжения-сжатия или кручения, так и изгиба. Последовательность действий такова:

- вводится сечение произвольного положения на участке нагрузки,

- определяется координата центра тяжести графического отображения выделенной компоненты распределенной нагрузки,

- равнодействующая выделенной компоненты определяется площадью выделенной конфигурации эпюры нагрузки, а центр тяжести является по теореме Вариньона теоретической механики точкой приложения этой равнодействующей.

По сути, к сопротивлению материалов особенности учета распределенной нагрузки не имеют никакого отношения, полностью относясь к разделу статики теоретической механики во всем, кроме одного: в отличие от теоретической механики в сопротивлении материалов категорически запрещается прикладывать равнодействующие компонент в точках их приложения по положениям теоретической механики. Причина в том, что в силу специфики предмета в сопротивлении материалов силу нельзя переносить из одной точки в другую из-за деформируемости объектов сопротивления материалов.

2) Для обучающихся, освоивших принципиальную необходимость выделения расчетных сечений и участков во всех задачах сопротивления материалов как неотъемлемую принадлежность формирования совокупности кусочных локальных аналитических функций описания состояния любых деформируемых элементов систем, допускается, начиная с изгиба, не выделять расчетные сечения и участки.

3) При применении метода сечений к опорам балки выбор предполагаемых направлений реакций опор не имеет никакого значения, так как не влияет на результаты расчета.

4) При вычислении ординат эпюр в начале или конце расчетных участков балки необходимо структурно выделять слагаемые, связанные с изменениями ординат эпюр в связи с действием распределенной на участке нагрузки или сосредоточенных внешних нагрузок в сечениях балки на границе расчетных участков. Рекомендуется эпюры строить в совокупности локальных систем правых координат (то есть, слева направо вдоль оси балки), используемых по умолчанию, так как при этом естественнее и проще использование геометрических смыслов производных и интегралов из математического анализа. По сути, при этом негласно формируется рекуррентный способ построения эпюр, основанный на комбинации метода сечений и метода начальных параметров с максимальным использованием геометрических смыслов математических операций.

5) Во избежание нерациональных действий или действий, неизменно ведущих к ошибкам для большинства, при решении задач запрещается:

1. выделять методом сечений и находить реакции опор для жесткого защемления, так как эти реакции автоматически будут определены в процессе построения эпюр, а наличие указанной опоры обычно ничем не мешает применению метода сечений для расчета внутренних силовых факторов в любом сечении балки, а следовательно, построению эпюр без предварительного расчета реакций опор и их проверки;

2. изменять порядок уравнений расчета реакций опор балки, так как он связан с построением системы алгебраических уравнений с треугольной структурой матрицы коэффициентов;

3. переходить к построению эпюр без проверки правильности расчета реакций опор балок (кроме жесткого защемления), так как вся работа по построению эпюр балок может оказаться не нужной в силу ошибочности исходных данных по внешним активным нагрузкам и реакциям опор;

4. вычислять в чистовом отчете о расчетной работе без надобности функции внутренних силовых факторов. Они должны быть вычислены только при изменении знака

перерезывающей силы на участке балки.

 

З АДАНИЕ К СЕМИНАРУ ПО ДЗ № 1

Выполнить В ТЕЧЕНИЕ НЕДЕЛИ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ выполнить построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов ДЛЯ ВСЕХ балок (задачи с 4 по 9 или по 10) и представить на контроль пункты 2, 3, 7, 9, эпюры пункта 10 ЧЕРЕЗ НЕДЕЛЮ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ.

Отчет подготовить на бумаге формата А4.

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 96 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЦЕЛИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ПРАКТИКИ| Поверхностное натяжение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)