Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема Коши.

Читайте также:
  1. Вторая теорема Больцано-Коши (о промежуточных значениях непрерывной функции).
  2. Интегральная теорема Лапласа.
  3. Интегральный признак Коши.
  4. Лекция 5. Законы сохранения. Теорема Нетер.
  5. Предельная теорема, предельная ошибка
  6. Принцип компактности отрезка (теорема Больцано - Коши)
  7. Теорема (б.д.).

Если функция в (*) непрерывна вместе с частными производными:

в области содержащей значения

, то существует единственное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям:

Замечание: для дифференциальных уравнений 2 порядка

начальные условия имеют вид:

Решить дифференциальное уравнение порядка n означает:

1)Найти общее решение (общий интеграл)

2)Найти частное решение (частный интеграл), удовлетворяющее заданным условиям.

Определение: Общим решением дифференциального уравнения 2 порядка

является функция , такая что:

1) при любых значениях с1 и с2 эта функция – решение.

2) каковы бы ни были начальные условия на области, в которой выполняется теорема Коши всегда можно подобрать значения с1 и с2 удовлетворяющие начальным условиям.

Определение: Частным решением дифференциального уравнения 2 порядка является решение, при конкретных значениях с1 и с2.

Замечание: общее решение дифференциального уравнения 2 порядка может быть получено в неявном виде:

 

Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 69 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Введение | Теорема о существовании единственности решения дифференциального уравнения 1 порядка | Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка | Линейно независимые и линейно зависимые системы функций. Определитель Вронского и его свойства | Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами | Линейные однородные ДУ порядка n с постоянными коэффициентами | Линейные неоднородные ДУ | Линейные неоднородные ДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка| Дифференциальные уравнения 2 порядка, допускающие понижение порядка
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)