Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 6.8

Читайте также:
  1. E. Организм контактирует с внутренними объектами — например, воспоминаниями, эротическими фантазиями, мысленными представлениями — субъективными образами.
  2. Excel. Технология работы с формулами на примере обработки экзаменационной ведомости
  3. I. Примерный перечень вопросов рубежного контроля.
  4. II. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу.
  5. Quot;Красный смех" Л.Н. Андреева как пример экспрессионизма в русской литературе
  6. А этот пример можно использовать учителям для переориентации поведения детей в школе. В него тоже вошли все Пять последовательных шагов.
  7. А) Примеры описания самостоятельных изданий

Найти общее решение уравнения .

Решение

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка (6.32), в котором , . Подставляя эти выражения для и в формулу (6.39) и вычисляя соответствующие интегралы, получаем

 

= =

= .

Таким образом, – общее решение исходного уравнения.

 

Пример 6.9 (Закон перехода вещества в раствор.)

Рассмотрим процесс перехода вещества в раствор. Известно, что при фиксированной температуре количество вещества, содержащееся в определенном объеме растворителя, не может превзойти некоторого, определенного для каждого вещества числа , соответствующего насыщенному раствору. Известно также, что по мере приближения к насыщенному раствору уменьшается количество вещества, перехо­дящего в раствор за единицу времени. Иными словами, чем больше вещества перешло в раствор, тем меньше скорость перехода.

 

Решение

Пусть количество вещества, перешедшего в раствор к моменту времени . Тогда — скорость перехода, и в соответствии со сказанным можно написать:

,

где стремится к нулю при , . Эксперименты по­казывают, что для многих веществ функция пропорциональна разности , т.е. , и, следовательно,

 

, где > 0 – коэффициент пропорциональности.

 

Далее преобразуем последнее уравнение к виду .

Это – линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

 

Согласно формуле (6.39) имеем:

 

 

Пусть - момент времени, с которого начался процесс перехода ве­щества в раствор. Очевидно, . Поэтому , откуда , и, значит,

 

. (6.40)

 

Значения и определяются характером растворенного вещества и растворителя. Из (6.40) видно, что при любых и величина стремится к , если . Вид функции хорошо согла­суется с экспериментальными данными. Поэтому формулу (6.40) можно рассматривать как закон перехода вещества в раствор.

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 128 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Первого порядка | Решение | Пример 6.5 | Задачи для самостоятельного решения | Второго порядка с постоянными коэффициентами | Пример 7.2 | Пример 7.5 | Пример 7.9. | Функциональные ряды |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Первого по­рядка| Дифференциальные уравнения второго порядка

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)