Розв’язання. Нерівності з великою кількістю лінійних виразів під знаками модулів зручно

Нерівності з великою кількістю лінійних виразів під знаками модулів зручно розв’язувати графічно, оскільки у цьому разі розкриття модулів за означенням технічно ускладнює розв’язання задачі.

Обчислимо значення лівої частини нерівності в тих точках, де вирази під знаками модулів дорівнюють нулю.

x		-2	-1
y	Y=-x						Y=x

Графіком лівої частини буде неперервна ламана лінія, яку легко побудувати за виразами тільки на двох проміжках і за значеннями в точках х=-2, -1, 0, 1, 2.

Відповідь:

ІІ. Нерівності виду або .

При розв’язуванні таких нерівностей із знаком модуля можна користуватися наступними властивостями абсолютної величини:

1. Нерівність рівносильна подвійній нерівності , або, що те ж саме, системі нерівностей:

2. Нерівність рівносильна сукупності двох нерівностей:

У разі нестрогої нерівності усі знаки нерівностей доповнюються знаком рівності.

---

Дата добавления: 2015-07-14