Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Электронные движения в атомах и молекулах

Читайте также:
  1. Facilities for transportсредства передвижения; facilities for studies
  2. Автобусные маршруты, остановочные пункты, режимы движения автобусов.
  3. Автоматизация учета движения материальных ценностей
  4. Автоматизированный контроль дорожного движения
  5. Анализ движения денежных потоков производится прямым и косвенным методами.
  6. Безопасность движения
  7. Безопасность движения на различных видах транспорта России

Чрезвычайно малая масса электронов приводит к низкой плотности энергетических уровней, характеризующих движения электронов в атомах и молекулах. Поэтому при обычных температурах (T < 1000 K), вероятности, соответствующие возбужденным электронным уровням, оказываются настолько малыми, что электронные суммы практически не отличаются от единицы: Q e = 1. Исключением в этом отношении являются только некоторые специальные типы молекул (например линейные полиены или комплексы переходных металлов) и неорганические вещества с кристаллической структурой. В таких веществах размеры доступной для электронов области пространства ("потенциального ящика") достаточно велики, чтобы компенсировать малую массу электронов. В результате плотность электронных уровней возрастает и появляется определенное влияние термостата на характер движения электронов, что внешне выражается в появлении у вещества т.н. полупроводниковых свойств.

Таким образом, можно заключить, что молекулы способны к проявлению нескольких типов механических движений — поступательных, вращательных, колебательных и электронных. Каждому типу движений соответствует своя статистическая сумма, характеризующая степень влияния термостата. При этом выполняется общее правило:

Q e < Q v < Q r < Q t

Для иллюстрации практического применения статистических сумм рассмотрим конкретную задачу.

В качестве системы возьмем частицу, обладающую спином (s = 1/2) и постоянным магнитным моментом m (например, электрон). При наложении внешнего магнитного поля с напряженностью Н частица может перейти в одно из двух доступных стационарных состояний с точно определенной энергией:

Состояние 1 — вектор спина направлен "вниз" (против поля), а вектор магнитного момента направлен "вверх" (по полю); E 1 = E o – m H.

Состояние 2 — вектор спина направлен "вверх" (по полю), а вектор магнитного момента направлен "вниз" (против поля); E 2 = E o + m H.

Подберем величину напряженности поля таким образом, что разница в энергиях будет составлять D Е = Е 1Е 2 = 2m H = 1 × 10–21 Дж. В результате получим двухуровневую систему, а энергии уровней в статистической шкале будет равны: Е 1 = 0 и Е 2 = 1 × 10–21 Дж. Характеристики состояний представим в таблице:

Состояние Ориентация векторов Энергия, Е, Дж. Проекция Sz Проекция mz
  ­(Н) ¯(S) ­(m)   – h/2 + m
  ­(Н) ­(S) ¯(m) 1 × 10–21 + h/2 m

Предоставленная сама себе частица выберет одно из этих состояний и останется в нем навсегда. Все ее характеристики будут иметь точно определенные значения, соответствующие одной из строк таблицы.

Если систему привести в термический контакт с термостатом, то ситуация изменится — частица будет случайным образом переходить из одного состояния в другое, а значения ее наблюдаемых при этом будут испытывать флуктуации. Другими словами, система приобретет статистические свойства и для ее описания необходимо использовать модель канонического ансамбля. Механические микронаблюдаемые с точно известными значениями придется заменить на макронаблюдаемые, значения которых будут равны средним по ансамблю.

Примем, что температура термостата T = 100 K, что соответствует статистической температуре:

q = kT = 1,38 × 10–23 [Дж/K] ×100 K = 1,38 × 10–21 [Дж]

Показатели больцмановских экспонент будут равны:

E 1/q = 0 и E 2/q = 1 × 10–21 / 1,38 × 10–21 = 0,7246

Статистическая сумма будет содержать всего два слагаемых:

Q = å [exp(– Ei /q)] = exp(0) + exp(– 0,7246) = 1 + 0,4845 = 1,4845

Соответственно, вероятности найти частицу в первом или во втором состоянии Pi = exp[– Ei /q]/Q будут равны:

Р 1 = 1/1,4845 = 0,6736 и Р 2 = 0,4845/1,4845 = 0,3264

Зная вероятности, можно легко рассчитать значения макронаблюдаемых, например, энергии и проекций на ось z (направление магнитного поля) векторов спина и магнитного момента Sz и mz.

`E = E 1× P 1 + E 2× P 2 = 0 × 0,6736 +1×10–21 × 0,3264 = 0,3264×10–21 [Дж]

`Sz = Sz 1× P 1 + Sz 2× P 2 = (–h/2) × 0,6736 + (+h/2) × 0,3264 = – 0,1736h

`m z = m z 1× P 1 +m z 2× P 2 = (+m) × 0,6736 + (–m) × 0,3264 = 0,3472m


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 48 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Поступательное движение атомов и молекул| Многочастичные системы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)