Скорость. Ускорение.

Введем вектор

(1)

Вектор называется средней скоростью движения точки за время .Вектор , как и вектор , направлен по секущей М₁М₂. Модуль и направление вектора зависят от величины .

Переходя к пределу ( мы получим вектор мгновенной скорости в точке М₁.

(2)

Поскольку секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор направлен по касательной к траектории.

Абсолютная величина скорости будет равна

(3)

Таким образом, величина скорости v численно равна пределу отношения длины пути к промежутку времени.

Если направление скорости не меняется, то движение прямолинейное. Если величина скорости не меняется, то движение называется равномерным.

При равномерном движении v=const. Тогда

S= vt (4)

Формула (4) верна для любого равномерного движения, а не только для прямолинейного.

Ускорение есть предел, к которому стремится отношение приращение вектора скорости к промежутку времени , за который оно возникает, при условии, что стремится к нулю.

(5)

В случае прямолинейного движения направление ускорения совпадает с направлением вектора и для величины ускорения можно записать

(6)

Для равнопеременного прямолинейного движения ускорение остается постоянным и интегрируя получаем формулу скорости при равнопеременном движении

(7)

Величина a, входящая в формулу (7) алгебраическая: a положительное для равноускоренного движения, a отрицательно для равнозамедленного движения.

Дальнейшим интегрированием получим формулу для пути при равнопеременном движении.

(8)

Дата добавления: 2015-07-14