Расчёт сложной цепи методом наложения

Метод основан на принципе независимости действия ЭДС различных источников и применим только к линейным цепям, (в этих цепях напряжение и ток связаны законом Ома). Смысл расчёта состоит в том, что мы по очереди исключаем источники, оставляя в схеме их внутренние сопротивления, и ведём расчёт как в случае простой цепи с одним источником, при этом мы находим т.н. частичные токи, напряжения и сопротивления, обозначаемые штрихами. Затем частичные токи складывают в ветвях с учётом их знаков и т.о. находят истинные токи.

Пример: Решить предыдущую задачу методом наложения.

1. Исключаем из цепи источник Е_2, оставляя его внутреннее сопротивление, получим схему

На схеме указаны частичные токи, один штрих рядом с током указывает на то что это токи от первого источника, направление этих токов выбрать легко исходя из полярности источника Е₁.

2. Находим эквивалентное сопротивление для данной схемы, при этом учитываем, что сопротивление в ветви с источником всегда включено последовательно костальной цепи, а две другие ветви включены между собой параллельно.

Сначала для этого находим эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей АВ и DF

3. Находим частичный ток в ветви NM

4. Находим частичное падение напряжения в ветвях при прохождении частичного тока

U’_AB = U_DF = I’₁ •R’_2,3 = 0,771 • 22,2 = 17,12 B.

5. Находим частичные токи в параллельных ветвях АВ и DF

I'₂ = U'_AB : (R ₂ + R₀₂) = 17,12 / 40 = 0,439 А.

I'₃ = U'_DF: R ₃ = 17,12: 50 = 0,342 А.

6. Исключаем из цепи источник Е₁, оставляем источник Е₂. Цепь примет вид

При анализе этой цепи надо снова помнить, что ветвь с источником (АВ) включена всегда последовательно относительно остальной цепи, поэтому в нашем случае ветви MN иDF включены между собой параллельно. Чтобы это было более наглядно можно ветви MN иАВ поменять местами.

Весь остальной расчёт частичных токов с двумя штрихами аналогичен, рассмотренному выше:

I”₂ = Е₂ / R”_Э = 36: 62,2 = 0,579 А.

U”_MN = U”_DF = I”₂ • R”_1,01,3 = 0,579 • 22,2 = 12,83 B.

I»₁ = U»_MN / (R ₁ + R₀₁) = 12,83 / 40 = 0,321 А.

I»₃ = U»_DF / R₃ = 12,83 / 50 = 0,258 А.

7. Находим истинные токи, для чего производим наложение частичных токов (откуда название метода), т.е. складываем их алгебраически с учётом направлений.

I₁ = I’₁ – I”₁ = 0,771 – 0,321 = 0,45 А.

I₂ = I»₂ – I'₂ = 0,579 – 0,429 = 0,15 А. (от большего тока вычитаем меньший).

I₃ = I'₃ + I»₃ = 0,342 + 0,258 = 0,6 А.

Указываем на проводниках истинное направление токов, это направление совпадает с направлением большего по абсолютной величине частичного тока.

Проверка решения сделана выше.

Дата добавления: 2015-07-12