Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Признак Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости.

Читайте также:
  1. IV. Редакционные указания для остальных элементов. Ссылки на эталоны. Дешифровочные признаки
  2. V. Основные закономерности наследственности и изменчивости признаков
  3. Активность хронических гепатитов по морфологическим признакам
  4. Анализ финансового равновесия между активами и пассивами. Оценка финансовой устойчивости предприятия по функциональному признаку
  5. Болевой синдром при стабильной стенокардии напряжения характеризуется рядом признаков. К имеющим наибольшее клиническое значение относят следующие.
  6. Борьба с признаками старения
  7. Борьба с признаками старения и увлажнение кожи

2) Свойства равномерно сходящихся рядов. 1. Сумма S (x) равномерно сходящегося ряда в области Х, где un (x) (n = 1, 2, 3, …) - непрерывные функции, является непрерывной функцией в области Х.

2. Равномерно сходящийся ряд , где un (x) (n = 1, 2, 3, …) -непрерывные функции, можно почленно интегрировать, т.е. справедливо равенство

. (26)

3. Если ряд

,

составленный из функций, имеющих непрерывные производные , сходится в области C и его сумма равна S (x), а ряд из производных сходится в этой области равномерно, то производная суммы ряда равна сумме ряда из производных:

. (27)

Коротко эту теорему формулируют так:

Если ряд, составленный из производных сходящегося ряда (27), сходится равномерно, то исходный ряд (24) можно почленно дифференцировать.

Отметим: здесь не предполагаются равномерная сходимость исходного ряда, а также дифференцируемость его суммы; они следуют из условий теоремы. Однако проверка равномерной сходимости ряда является обязательной; при невыполнении этого теорема может потерять смысл (т.е. оказаться неприменимой).


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 105 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах. | Характеристическое уравнение. | Правило решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. | ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ ЧЛЕНАМИ. ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ. | Абсолютно и условно сходящийся ряд. | Разложение периодической функции с периодом L. | Свойства криволинейных интегралов I рода. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ.| РЯДЫ ФУРЬЕ.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)