Абсолютно и условно сходящийся ряд.

Пусть дан знакопеременный ∑a_n ряд, где a_n – произвольные числа (действительные или комплексные). Если ряд ∑│a_n│,составленный из абсолютных величин его членов сходится, то данный ряд ∑a_n также сходится. В этом случае знакопеременный ряд ∑a_n называется абсолютно сходящимся.

Если же ряд ∑a_n сходится, а ряд ∑│a_n│расходится, то данный ряд ∑a_n называется условно сходящимся

Сформулировать теоремы и свойства:

1) Теорема Лейбница. (ВАСЯ) Если абсолютная величина общего члена знакочередующегося ряда убывает и стремится к нулю, то этот ряд сходится. Теорема формулируется следующим образом. Знакочередующийся ряд

сходится, если выполняются оба условия:

1.

2.

2) Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Знакопеременные ряды -ряды, у которых бесконечно много как положительных, так и отрицательных членов.

Наряду со знакопеременным рядом будем рассматривать ряд, составленный из абсолютных величин Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Если сходится ряд , то сходится и ряд

Дата добавления: 2015-07-12