Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Непрерывность функции в точке

Читайте также:
  1. I. Использование функции Подбор параметра
  2. I. Основные функции и функциональные задачи управления фирмой.
  3. II. Логистические функции.
  4. III. Функции действующих лиц
  5. III. Функции и полномочия контрактной службы
  6. Акты и действия общ объединений, на которые гос возложило определенные властные функции.
  7. Алгоритм нахождения СДНФ функции, заданной таблицей истинности.

Непрерывность – важное свойство, которым одни функции обладают, а другие нет. Наглядно график всякой непрерывной функции представляет линию без «разрывов», так сказать «сплошную» линию.

Например, график функции (рис.1)

 

 

Рис.1

 

 

Пусть функция определена в точке и в некоторой окрестности этой точки.

Функция называется непрерывной в точке , если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т.е.

(1)

Равенство (1) означает выполнение трех условий:

1 Функция определена в точке и в её окрестности

2 Функция имеет предел при

3 Предел функции в точке равен значению функции в этой точке, т.е. выполняется равенство (1)

 

Можно дать еще одно определение непрерывности функции, опираясь на приращение аргумента и функции.

 

Пусть функция определена в некотором интервале . Возьмем произвольную точку Для любого разность . называется приращением аргумента х и точке и обозначается («дельта х»): . Отсюда . Разность соответствующих значений функции называется приращением функции в точке и обозначается : или

(рис. 2)

Рассмотрим равенство (1):

,т.к. , отсюда имеем:

=0. Разность пределов функций равна пределу разности, тогда

.

Полученное равенство:

(2)

Является еще одним определением непрерывности функции в точке.

Функция называется непрерывной в точке , если она определена в точке и её окрестности и , т.е. если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.

 

 


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 43 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пояснительная записка| Точки разрыва функции и их классификация

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)