Пример 6.7.

1) Вычислить .

Решение. Здесь следует рассмотреть два принципиально разных случая: и . В первом случае, при , имеет место неопределенность вида . Для ее раскрытия умножим и разделим исходное выражение на «сопряженное» к нему иррациональное выражение. Получим

.

Во втором случае, при , под знаком предела оказалась сумма двух бесконечно больших величин одинакового знака (неопределенности нет). Тогда

.

Итак, искомый предел при не существует, существуют различные пределы при и при :

, .

2) Вычислить .

Решение. Имеем неопределенность . Для ее раскрытия умножим и разделим исходное иррациональное выражение на неполный квадрат суммы. Получим

.

2) Вычислить .

Решение. Имеем неопределенность типа . Для ее раскрытия приведем дроби, составляющие разность, к общему знаменателю. Получим

.

Дата добавления: 2015-07-11