РЕШЕНИЕ. Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

Профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра «Строительство, строительные материалы и конструкции»

курсовая работа
по курсу

«Современные методы расчета строительных конструкций»

Задача № 1 «Расчет плоской фермы методом конечных элементов»

Выполнил: студент группы 330821 Муромцева С.В.

Проверил: доц. каф. ССМиК Судакова И.А.

Тула,2006

На рис.1 приведена ЗРС фермы.

Рис.1. ЗРС фермы.

Задание

1. Определить перемещения узлов фермы и построить схему возможных перемещений.

2. Определить усилия в стержнях фермы, указать их на схеме фермы.

3. Проверить равновесие каждого узла фермы.

РЕШЕНИЕ

1. Разработка схемы дискретизации.

Рис.2. Схема дискретизации.

2. Обработка узлов дискретизации в глобальной системе координат.

Таблица 1

Координаты узлов дискретизации

№ узла
х, а
у, а			1,5

Определение вспомогательных величин проводят по формулам аналитической геометрии:

Вычисления заносим в таблицу 2.

Таблица 2

Обработка узлов дискретизации

№ КЭ	i	j	lk, a	cos jk	sin jk
					-1

Матрицы преобразования имеют вид:

3. Формирование матриц жесткости в глобальной системе координат.

В локальной системе координат матрица жесткости отдельного КЭ имеет вид:

Матрицы жесткости из локальной системы координат преобразовываются в глобальную систему координат по формуле:

4. Формирование матрицы жесткости для ансамбля КЭ в ГСК.

Вектор перемещений.

Рис.3. Векторы перемещений.

Таблица 3.

Матрица индексов ансамбля КЭ

№ КЭ
d1	d2	d3	d4

Формирование матрицы жесткости.

Матрица жесткости ансамбля имеет размер 5х5 (по числу независимых перемещений в матрице индексов):

Элементы матрицы вычисляются по формулам:

5. Разрешающее уравнение метода

где - вектор внешних нагрузок.

Решение СЛАУ.

Получим: ; ; ; ;

.

6. Формирование матрицы узловых перемещений КЭ в ЛСК.

Так как перемещения в ЛСК связаны с перемещениями в ГСК, то потребуются составляющие векторов узловых перемещений в ГСК для каждого КЭ. Используя решение системы уравнений МКЭ с учетом данных таблицы индексов (табл.3), можно записать:

7. Вычисление усилий в стержнях фермы:

Рис.4. Схема перемещений.

.

На рис.5 показана ЗРС с КЭ, вырезанными по методу сечений.

Рис.5.

8. Проверка в SCAD

--------------------------------------------------------------------------------

| У С И Л И Я /НАПРЯЖЕНИЯ/ В ЭЛЕМЕНТАХ ТИПА 5

--------------------------------------------------------------------------------

|Элем|Сеч|Загp. N

--------------------------------------------------------------------------------

| 1 1 1 -.69984

| 2 1 -.69984

| 3 1 -.69984

|

| 2 1 1 1.22018

| 2 1 1.22018

| 3 1 1.22018 |

| 3 1 1 1.00011

| 2 1 1.00011

| 3 1 1.00011

|

| 4 1 1 -1.04381

| 2 1 -1.04381

| 3 1 -1.04381

|

| 5 1 1.000035

| 2 1.000035

| 3 1.000035

--------------------------------------------------------------------------------

Таблица сравнения результатов SCAD и ручного расчета.

Таблица№4

№ элемента	SCAD	Ручной расчет	Расхождение %
	0,7	0,704	0,56%
	1,22	1,227	0,57%
			0%
	1,044	1,029	1,43%
			0%

Вывод

Проверка полученных результатов показывает, что условия равновесия выполнены.

Характер перемещений узлов также соответствует представлению о поведении ЗРС фермы под действием сил, направленных вертикально и горизонтально

Дата добавления: 2015-07-11