Действия над векторами.

Вектор и его свойства.

Вектором наз. упорядоченная совокупность чисел Х ={X₁,X₂,...X_n} вектор дан в n-мерном пространстве. Т(X₁,X₂,X₃). n=1,2,3. Геометрический вектор - направленный отрезок. | AB |=| a | - длинна. 2 вектора наз. коллинеарными, если они лежат на 1 прямой или ||-ных прямых. Векторы наз. компланарными, если они лежат в 1-ой плоскости или в ||-ных плоскостях. 2 вектора равны, когда они коллинеарны, сонаправленны, и имеют одинак-ую длинну.

1.умножение на число: произведение вектора А на число l наз. такой вектор В, который обладает след. св-ми: а) А || В. б) l>0, то А ­­ В, l<0, то А ­¯ В. в)l>1, то А < В,)l<1, то А > В

. 2. Разделить вектор на число n значит умножить его на число, обратное n: а /n= a *(1/n).

3.Суммой неск-их векторов а и в наз. соединяющий начало 1-го и конец последнего вектора.

4. Разностью векторов а и в наз-ся вектор c, который, будучи сложенным с вектором в даст вектор а.

Действия над векторами.

а =х₁ i +y₁ j +z₁ k; b =х₂ i +y₂ j +z₂ k

l* a =l(х₁ i +y₁ j +z₁ k)= l(х₁) i +l (y₁) j +l(z1) k

a ± b =(x₁±x₂) i +(y₁±y₂) j +(z₁±z₂) k

ab =x₁x₂ ii +y₁x₂ ij +x₂z₁ ki +x₁y₂ ij +y₁y₂ jj + z₁y₂ kj +x₁z₁ ik +y₁z₂ jk +z₁z₂ kk =x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂

ii =1; ij =0; и т.д.

скалярное произведение 2х векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

аа =x²+y²+z²=| a |² a {x,y,z}, aa =| a |*| a |, то a ²=| a| ²

ab =|a|*|b|*cosj

а) ав =0,<=> а ^ в, x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂=0

б) а || в - коллинеарны, если, x₁/x₂=y₁/y₂=z₁/z₂

Дата добавления: 2015-07-11