Основное уравнение в МКТ идеальных газов.

Рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически. Число взаимостолкновений газов мало, по сравнению с числом ударов о стенки сосудов. Соударение молекул газа со стенками сосуда считать абсолютно упругим. При каждом соударении молекулы, движущиеся перпендикулярно площадке дельта S, передают ей импульс

m₀v-(-mv₀)=2m₀v=∆p

∆S

v∆t

За время дельта t площадки ∆ S, достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме маленького цилиндра, высотой v ∆ t с основанием ∆S. Число этих молекул будет равно:

n∆Sv∆t

Число ударов молекул, движущихся в заданном направлении по площадке:

∆p=2m₀v*1/6*n*∆S*v*∆t

P=∆p/(∆S∆t)=1/3*m₀nv²

Если газ, в объеме V, содержит N молекул, движущихся со скоростями v₁,v₂,..., целесообразно рассматривать средне-квадратичную скорость

<Vкв>=1/N* – основное уравнение МКТ.

p=1/3*m₀n<V_кв²>

Концентрация определяется N/V:

p=1/3*m₀*N/V<V_кв²>

pV=1/3*m₀*N <V_кв²>

m₀N=m

pV=(1/3*<V_кв²>)*2/2

pV=2/3*E_K

<V_кв>=sqrt((3RT)/M)= sqrt((3RT)/m₀)

Инертность поступательного движения молекул:

E=(m<V_кв²>)/2=m₀*3/2m₀*kT=3/2kT

З акон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией F(v)-которая называется функция распределения молекул по скоростям. Если развить диапазон скоростей молекул на малые интервалы dv, на каждый интервал скорости будет определенное число молекул, имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция F(v) определяет относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от v+dv. F(v)=4Pi*(m₀/(2Pi*kT))^3/2*e ^{((-m0*v^2)/2kT)}

________

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется более вероятной скоростью.

V_в=sqrt((2kT)/m₀)=sqrt((2RT)/M)

Средняя скорость молекулы и средне-арифметическая скорость

<V>=1/N

<V>=sqrt((8RT)/(Pi*M))

Исходя из распределения молекул идеального газа по скоростям, можно найти распределение молекул идеального газа по значениям кинетической энергии.

f(E)=2/sqrt(Pi)*kT^-3/2*E^1/2*e^-E/kT

Дата добавления: 2015-07-11