Рассмотрим операции над множествами, которые позволяют из уже имеющихся множеств образовывать новые множества.

Для любых двух множеств и определены новые множества, называемые объединением, пересечением, разностью и симметрической разностью:

— объединение,
— пересечение,
— разность,
— симметрическая разность,

т.е. объединение и есть множество всех таких , что является элементом хотя бы одного из множеств ; пересечение и — множество всех таких , что — одновременно элемент и элемент ; разность — множество всех таких , что — элемент , но не элемент ; симметрическая разность — множество всех таких , что — элемент , но не элемент или — элемент , но не элемент .

Кроме того, фиксируя универсальное множество , мы можем определить дополнение множества следующим образом: . Итак, дополнение множества — это множество всех элементов универсального множества, не принадлежащих .

Полезно разобраться в том, как операции над множествами, введенные выше, соотносятся с логическими операциями. Пусть и , т.е. множество задано посредством характеристического предиката , а множество — посредством характеристического предиката .

Дата добавления: 2015-07-11