Читайте также:
|
|
Пусть функция определена на отрезке . Разобьем этот промежуток произвольным образом на n частей точками .
В каждом из полученных частичных промежутков , где , выберем произвольную точку . Вычислим значение функции и умножим его на разность , после этого составим сумму , которая называется интегральной суммой Римана для функции на отрезке .
Пусть , т.е. длина наибольшего частичного промежутка. Если существует конечный предел интегральной суммы при , не зависящий ни от способа разбиения промежутка на части, ни от выбора точек , то этот предел называется определенным интегралом функции на промежутке и обозначается символом . Таким образом, .
Функция в этом случае называется интегрируемой в промежутке . Числа и называются соответственно нижним и верхним пределами интеграла.
Выясним геометрический смысл суммы Римана , когда функция непрерывна и неотрицательна в промежутке , . В этом случае произведение равно площади прямоугольника с основанием и высотой , а сумма равна сумме площадей прямоугольников с основанием и высотами (рис. 1).
Рис.1
Таким образом, равна площади ступенчатой фигуры, а определенный интеграл равен пределу при , т.е. площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , прямыми и и отрезком оси .
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Интегрирование тригонометрических функций | | | Замена переменной в определенном интеграле |