Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 6. Определенный интеграл

Читайте также:
  1. II. Неопределенный артикль
  2. Авторско-правовая охрана программ для ЭВМ, баз данных и топологий интегральных микросхем
  3. Автору компонования интегральной микросхемы принадлежит личное неимуществен­ное право авторства на него, которое является неотъемлемым и действует бессрочно.
  4. Вычисление площади поверхности фигуры вращения с помощью определенного интеграла
  5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ И ИНТЕГРАЛОВ
  6. Геометрические приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла
  7. Глава 54. Права на топологии интегральных микросхем

Пусть функция определена на отрезке . Разобьем этот промежуток произвольным образом на n частей точками .

В каждом из полученных частичных промежутков , где , выберем произвольную точку . Вычислим значение функции и умножим его на разность , после этого составим сумму , которая называется интегральной суммой Римана для функции на отрезке .

Пусть , т.е. длина наибольшего частичного промежутка. Если существует конечный предел интегральной суммы при , не зависящий ни от способа разбиения промежутка на части, ни от выбора точек , то этот предел называется определенным интегралом функции на промежутке и обозначается символом . Таким образом, .

Функция в этом случае называется интегрируемой в промежутке . Числа и называются соответственно нижним и верхним пределами интеграла.

Выясним геометрический смысл суммы Римана , когда функция непрерывна и неотрицательна в промежутке , . В этом случае произведение равно площади прямоугольника с основанием и высотой , а сумма равна сумме площадей прямоугольников с основанием и высотами (рис. 1).

Рис.1

 

Таким образом, равна площади ступенчатой фигуры, а определенный интеграл равен пределу при , т.е. площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , прямыми и и отрезком оси .


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Методические указания к изучению дисциплины | ТЕМА 1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ | ТЕМА 2. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ | ТЕМА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА | ТЕМА 4. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ | ТЕМА 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | Интегрирование по частям в неопределенном интеграле | Интегрирование рациональных дробей | Объем тела вращения | ТЕМА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование тригонометрических функций| Замена переменной в определенном интеграле

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)