Энергетический спектр

Энергетические уровни атома водорода, включая подуровни тонкой структуры, записываются в виде

где

— постоянная тонкой структуры,

— собственное значение оператора полного момента импульса.

Энергию можно найти в простой модели Бора, с массой электрона и зарядом электрона e:

(в системе СИ),

где h — постоянная Планка, электрическая постоянная. Величина E₀ (энергия связи атома водорода в основном состоянии) равна 13,62323824 эВ = 2,182700518·10⁻¹⁸ Дж. Эти значения несколько отличаются от действительного значения E₀, поскольку в расчёте не учтена конечная масса ядра и эффекты квантовой электродинамики.

длина световой волны λ, которую излучает атом водорода, определяется формулой

где R — постоянная Ридберга, а n1 и n2 — натуральные числа (при этом n1 < n2). В частности, при n1 = 2 и n2 = 3, 4, 5,..наблюдаются линии видимой части спектра излучения водорода (n2 = 3 — красная линия; n2 = 4 — зеленая; n2 = 5 — голубая; n2 = 6 — синяя) — это так называемая серия Бальмера. При n1 = 1 водород дает спектральные линии в ультрафиолетовом диапазоне частот (серия Лаймана); при n2 = 3, 4, 5,..излучение переходит в инфракрасную часть электромагнитного спектра. Значение R было определено экспериментально.

12. Правила квантования.

Полный набор квантовых чисел
целые (0, 1, 2,...) или полуцелые (¹/₂, ³/₂, ⁵/₂,...) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы.

Набор К. ч., исчерпывающе определяющий состояние квантовой системы, называется полным. Совокупность состояний, отвечающих всем возможным значениям К. ч. из полного набора, образует полную систему состояний. Состояние электрона в атоме определяется четырьмя К. ч. соответственно четырём степеням свободы электрона (3 степени свободы связаны с тремя координатами, определяющими пространственное положение электрона, а четвёртая, внутренняя, степень свободы — с его Спином). Для атома водорода и водородоподобных атомов эти К. ч., образующие полный набор, следующие.

Главное К. ч. n = 1, 2, 3,... определяет уровни энергии электрона.

Азимутальное (или орбитальное) К. ч. l = 0, 1, 2,..., n —1 задаёт спектр возможных значений квадрата орбитального момента количества движения электрона:

Магнитное К. ч. m_l характеризует возможные значения проекции M_lz орбитального момента M_l на некоторое, произвольно выбранное, направление (принимаемое за ось z): l до + l (всего 2 l + 1 значений).

Магнитное спиновое К, ч., или просто спиновое К. ч., m_s характеризует возможные значения проекции спина электрона и может принимать 2 значения:

m_s = ± ¹/₂.

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественныхфермиона (частиц с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии. Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения

13 Рентге́новское излуче́ние — электромагнитные волны, энергия фотонов которых лежит на шкале электромагнитных волн между ультрафиолетовымизлучением и гамма-излучением, что соответствует длинам волн от 10⁻² до 10³ Å (от 10⁻¹² до 10⁻⁷ м).^[1]

Закон Мозли — закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения атома химического элемента с его порядковым номером. Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты спектральной линии характеристического излучения элемента есть линейная функция его порядкового номера :

где — постоянная Ридберга, — постоянная экранирования, — главное квантовое число. На диаграмме Мозли зависимость от представляет собой ряд прямых (К-, L-, М- и т. д. серии, соответствующие значениям n = 1, 2, 3,...).

15. Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физическихнаблюдаемых (см. физическая величина), описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей^{[* 1]} задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых.

Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности — это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения координаты и среднеквадратического отклонения импульса, мы найдем что:

,

где ħ — приведённая постоянная Планка.

· В некоторых случаях «неопределённость» переменной определяется как наименьшая ширина диапазона, который содержит 50 % значений, что, в случае нормального распределения переменных, приводит для произведения неопределённостей к большей нижней границе ħ.

Отметим, что это неравенство даёт несколько возможностей — состояние может быть таким, что может быть измерен с высокой точностью, но тогда будет известен только приблизительно, или наоборот может быть определён точно, в то время как — нет. Во всех же других состояниях и , и могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

Дата добавления: 2015-07-14