Максимальное, среднее и действующее значения синусоидальных величин

В линейной цепи при действии синусоидально изменяющейся ЭДС токи также синусоидальны:

где ω - угловая частота; ψ_i — начальная фаза; I_m - максимальное значение (амплитуда) тока.

Средним значением синусоидальной величины считают ее среднее значение за положительный полупериод, совпадающее со средним значением по модулю. Например, для тока вычислим среднее значение, выбрав начальную фазу равной нулю:

(4.1)

Среднее значение тока измеряется приборами магнитоэлектрической системы, измерительная цепь которых содержит выпрямитель тока.

Синусоидальный ток в резистивном элементе с сопротивлением r вызывает нагрев этого элемента из-за выделения тепловой энергии. Такую же тепловую энергию в этом же резистивном элементе можно получить при некотором постоянном токе. Определенное посредством такого сравнения значение постоянного тока называется действующим значением соответствующего синусоидального тока.

При синусоидальном токе за один период Т в резистивном элементе с сопротивлением r выделяется тепловая энергия

где i — мгновенное значение синусоидального тока.

По определению действующего значения синусоидального тока такое же количество тепловой энергии в том же резистивном элементе должно выделяться при постоянном токе за тот же интервал времени Т:

Следовательно,

откуда находим действующее значение синусоидального тока:

(4.2)

Рис. 4.1

Таким образом, действующее значение синусоидального тока определяется как среднее квадратичное за период. На рис. 4.1 показаны синусоидальный ток i, изменение во времени квадрата тока i ² и графическое определение значения I ² (из равенства площадей I ² Т = ∫ i²dt), а тем самым и действующего значения I.

Для синусоидального тока нетрудно определить действующее значение через амплитудное:

(4.3)

Действующее значение выбрано в качестве основной характеристики синусоидального тока потому, что в большом числе случаев его действие пропорционально квадрату этого значения, например тепловое действие, взаимодействие прямого и обратного проводов двухпроводной линии и т. д.

Аналогично для любой другой синусоидальной величины а = A_msin(ωt + φ) (ЭДС, напряжение, магнитный поток и т. д.) среднее значение

(4.4а)

действующее значение

(4.56)

Дата добавления: 2015-07-14