Пример 2. Основные теоремы теории вероятностей

ЗАНЯТИЕ № 3

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теоретические сведения

Приведем формулу, которая позволит находить вероятность суммы независимых событий. Пусть события А иВ независимы. Тогда

Зам. Формула легко обобщается на случай произвольного числа независимых событий:

.

Пример 1. Билет лотереи «Спринт» выигрывает с вероятностью 0,3. Коля купил сразу три таких билета. Какова вероятность, что хотя бы один из них выиграет?

Обозначим через А₁, А₂, А₃ события «выиграет 1-й билет», «выиграет 2-й билет» и «выиграет 3-й билет». В задаче нужно найти вероятность их объединения. События можно считать независимыми, поэтому

= 1-0,7 0,7 0,7 = 1 - 0,343 = 0,657.

Пример 2.

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,9, третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: 1) только 2-й экзамен; 2) только один экзамен; 3) три экзамена; 4) по крайней мере два экзамена; 5) хотя бы один экзамен.

Дата добавления: 2015-07-14