Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях постоянного тока

Читайте также:
  1. I. Тепловой расчет и выбор конструкции теплообменного аппарата
  2. II. Данные для расчета расходов бюджета
  3. II. Действия суточного наряда по боевому расчету
  4. II. Некоторые из реалий тех процессов, которые привели к образованию «зрелого монодического стиля».
  5. II. Расчет зубчатых колес редуктора
  6. II. Цели, принципы и задачи регулирования миграционных процессов в Российской Федерации
  7. III. Основные направления деятельности по регулированию миграционных процессов в Российской Федерации

Задание: Для электрической цени определить после коммутации ток: , если параметры цепи:

E = 200B; L = 10мГн = 10 Гн; С = 10мкФ = Ф; R1 = 100Ом

R2 = 0 Oм; R3 = 50 Ом; R4 = 100 Oм.

Рассчитываем цепь до размыкания ключа и определяем ток через индуктивность i1(0-) и напряжение на емкости uc(0-). Так как E = const, то

 

uL(0-) = и i1(0-) = .

 

Для любого узла по первому закону Кирхгофа имеем:

 

i3(0-) = i1(0-) + i2(0-) т.к. i1(0-) = 0 то, i3(0-) = i2(0-).

 

По второму закону Кирхгофа имеем:

 

i3(0-)*R1 + uL(0-) = E;

i3(0-)*R1+i1(0-)*R3+uc(0-) = E.

 

Отсюда имеем:

 

i3(0-) = i2(0-) =

 

 

По первому и второму закону коммутации:

 

 

Определим принужденные значения тока через индуктивность и напряжение на конденсаторе.

Рис 3.1 Схема после коммутации

 

 

Характеристическое уравнение получим, используя метод аналогии его с входным сопротивлением цепи на переменном токе. Для этого разрываем любую ветвь и относительно разрыва записываем входное сопротивление.

Рис 3.2 Схема после разрыва

 

.

 

Из выражения получаем, заменим и приравняв уравнение:

 

 

После преобразований получим корни характеристического уравнения:

 

p1= -3174,34;

p2= -7875,66.

Ввиду того, что корни характеристического уравнения действительные, отрицательные, неравные свободная составляющая тока (напряжения) будет иметь вид:

, а полный ток:

(3.1)

 

Так как (3.1) содержит две постоянные интегрирования, для их нахождения необходимо второе уравнение, которое получают из (3.1) путем дифференцирования по переменной t:

(3.2)

Постоянные интегрирования А1 и А2 находятся из начальных условий, для этого в уравнения (3.1) и (3.2) необходимо подставить момент времени t = 0. После подстановки получим систему:

 

(3.3)

 

Следовательно, для определения постоянных интегрировования из (3.3) требуется найти значения токов (напряжений):

, , , .

Для их нахождения составим систему уравнений по законам Кирхгофа для схемы рис. 3.1:

(3.4) Система уравнений содержит 5 неизвестных , поэтому дополним эту систему еще двумя равенствами:

, (3.5) . (3.6)

 

Систему уравнения (3.4) запишем для момента времени t = 0 и подставим независимые начальные значения, и значения сопротивлений. Получим

(3.7)

Из решения системы уравнений (3.7) получаем:

 

Таким образом, мы определили значения токов и напряжений в момент коммутации. Данные расчета вносим в таблицу 3.1.

Таблица 3.1.

  i 1 i 2 i 3 uC uL
Принужденная составляющая   1 A 1 A 100 В  
Значение в момент t =0+   2 A 2 A 0 В -200 В
Значение производной в момент t = 0+ -2*105 A/с 3*105 A/с 105 A/с - 0 В/с -4*107 В/с

 

Определяем значения производных токов и напряжений в момент коммутации. Так как законы Кирхгофа справедливы и для производных, следовательно, можно использовать систему (3.4) и уравнения (3.5), (3.6) для их определения.

Из (3.4) при t = 0 можно определить производную первого тока

Продифференцируем по переменной t равенство (3.5), получим:

Для определения остальных производных продифференцируем систему (3.4) и запишем ее при .

С учетом найденных производных и находим:

, , .

Полученные результаты заносим в таблицу 3.1.

 

Ввиду того, что принужденный (установившийся) режим постоянный, то и значение принужденных токов и напряжений при будут теми же, что и в таблице 3.1. По этой же причине (принужденные токи и напряжения не зависят от времени) производные принужденных значений равны нулю.

Определяем из системы (3.3) постоянные интегрирования А 1 и А 2 для тока , подставляя данные из таблицы 3.2 в (3.1).

;

Откуда: A1 = - 42.5; A2 = 42.5.

Записываем закон изменения тока :

А.

Для построения графика тока будем использовать программу MathCad.

Рис 3.3 График тока

 

 


Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 65 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.011 сек.)