Рассчитаем параметры парной линейной регрессии.

Пример решения задачи №1

Линейная парная регрессия

По данным представленным в таблице, изучается зависимость результативного признака (У) от факторного (Х).

№ п/п	Расходы на рекламу, тыс. грн	Доход от продажи продукции, тыс. грн
Номер предприятия	Х	У
	14,4
	16,0
	17,2
	20,0
	14,8
	16,2
	17,4
	15,0
	24,0
	21,6

Задание

1. Постройте поле корреляции

2. Рассчитайте параметры парной линейной регрессии, и объяснить их смысл.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Вычислить стандартную ошибку оценки регрессии.

5.Вычислить точечную оценку прогноза для аналогичных предприятий, которые вкладывают в рекламу тыс. грн.

6. Построить 95% доверительный интервал:

1) для коэффициента корреляции;

2) для функции регрессии;

3) для индивидуальных значений Y таких же предприятий;

4) для параметров регрессионной модели;

5) для параметра .

7. Оценить на уровне значимости значимость уравнения регрессии У по Х:

1) Используя F – критерий Фишера;

2) Используя t – распределение Стьюдента.

8. Определить значимость коэффициента корреляции.

9. Найти коэффициент детерминации и объяснить его смысл.

Решение:

Корреляционное поле.

Изобразим полученную зависимость графически точками координатной плоскости (рис. 1.1). Такое изображение статистической зависимости называется полем корреляции.

Рис. 1.1 Корреляционное поле

По расположению эмпирических точек можно предполагать наличие линейной корреляции.

Уравнение регрессии будем искать в виде:

.

Рассчитаем параметры парной линейной регрессии.

Определим параметры уравнения по методу наименьших квадратов (МНК).

Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов может быть записана в следующем виде:

Разделив каждое уравнение на n, получим .

Из первого уравнения выразим , подставив в уравнение ,

Получим , где .

Здесь ; ; ; ;

1. Составим расчетную таблицу 1.1:

Расчетная таблица

Таблица 1.1

№ п/п
	14,4			207,36		73,183	-1,817	3,302
						78,885	-5,115	26,167
	17,2		1565,2	295,84		83,161	-7,839	61,451
						93,139	-10,861	117,961
	14,8		1065,6	219,04		74,608	2,608	6,803
	16,2		1117,8	262,44		79,597	10,597	112,303
	17,4			302,76		83,874	3,874	15,005
						75,321	2,321	5,387
						107,393	5,393	29,089
	21,6		2116,8	466,56		98,841	0,841	0,707
Сумма	176,6		15304,4			73,183
Средние	17,66	84,8	1530,44	321,1		78,885
							сумма	378,176

(Отметим, что свободный член реального экономического смысла не имеет)

Так как , то зависимость между X и Y прямая: с ростом вложений в рекламу наблюдается рост дохода. Коэффициент показывает, что при увеличении расхода на рекламу (Х) на 1 тыс. грн доход от продажи продукции в среднем увеличивается на 3,564 тыс. грн для подобных предприятий.

Полученную прямую построим по двум произвольным точкам:

x
	≈57, 5	≈111, 0

Рис. 1.2. Построение полученной прямой

Для дальнейших вычислений нам пригодятся уже вычисленные величины:

и

Дата добавления: 2015-12-08