Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнения плоско-параллельного движения твердого тела

Читайте также:
  1. d. Политика продвижения
  2. II. Следствия вращательного движения
  3. III. Качества вращательного движения
  4. IV. Первые движения
  5. v - скорость движения;
  6. Автомобиль не роскошь, а средство передвижения
  7. Алгоритм разработки оптимальных маршрутов движения
Плоским движением твердого тела называют такое движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же плоскости.


Плоскости, в которых движутся точки, параллельны между собой и параллельны одной и той же неподвижной плоскости.

Пусть твердое тело совершает плоскопараллельное движение, параллельно некоторой плоскости (рис. 4.1) Тогда, любая прямая, перпендикулярная этой плоскости и жестко скрепленная своими точками с движущимся телом, будет двигаться поступательно, т.е. все точки на этой прямой движутся одинаково.
Следовательно, для изучения движения точек, лежащих на рассматриваемой прямой, достаточно изучить движение одной точки этой прямой, например точки М. Таким образом, для изучения плоского движения твердого тела достаточно изучить движение точек, лежащих на одной плоскости, например, плоскости Oxy, в которой лежит сечение S. В дальнейшем будем совмещать плоскость Oxy с плоскостью рисунка, а вместо всего тела изображать только его сечение S (плоскую фигуру).

Положение сечения S в плоскости Oxy определяется положением отрезка AB, проведенного в этом сечении (рис. 4.2).

Положение отрезка AB можно определить, зная координаты хА, уА точки A и угол , который отрезок AB образует с осью Ox.

Точку А, выбранную для определения положения сечения S, будем называть полюсом.

 

При движении тела величины хА, уА и будут изменяться. Следовательно, чтобы знать закон движения тела, надо знать зависимости

хА=f1(t), уА=f2(t), =f3(t). (4.1)

 

Эти уравнения называются уравнениями плоско-параллельного движения твердого тела.

Плоскопараллельное движение слагается из поступательного и вращательного. Рассмотрим два последовательных положения I и II, которые занимает сечение S движущегося тела в момент времени и (рис. 4.3). Переместим сначала тело поступательно, так, чтобы полюс , двигаясь вдоль своей траектории, пришел в положение (при этом отрезок займет положение ). Затем повернем сечение вокруг полюса на угол .

Плоскопараллельное движение твердого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся также, как полюс A, и из вращательного движения вокруг этого полюса.

При изучении движения можно в качестве полюса выбирать любую точку тела. Рассмотрим, что получится, если вместо точки A выбрать в качестве полюса точку C и определить положение сечения S, отрезком CD, образующим с осью Ox угол (рис. 4.4).

Характеристики поступательной части изменятся, так как в общем случае , (иначе движение было бы поступательным). Характеристики же вращательного движения, т.е. и , остаются неизменными. Проведя из C прямую , параллельную AB, видно, что в любой момент времени угол , где . Отсюда

или
.

Следовательно,

вращательная часть движения от выбора полюса не зависит.

 


Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)