Диссипация кинетической энергии в скачках уплотнения

Как известно из термодинамики, для процесса без теплообмена с окружающей средой, происходящего в совер­шенном газе, изменение энтропии определяется уравнением

Для обратимого (изоэнтропийного) процесса ΔS=0 и

Установим, как изменяется энтропия при переходе через скачок уплотнения. Исключив из уравнений для и в табл. 5.1 комплекс M²isin² p, получим

Произведя расчет, легко убедиться, что для скачка уп­лотнения, для которого , всегда и, следовательно, согласно (5.28) при переходе через скачок энтропия газа возрастаeт. Увеличение эн­тропии в скачке объясняется необратимым «ударным» ха­рактером изменения состояния газа в скачке. B результате такого процесса часть кинетической энергии газа необра­тимо переходит в теплоту; при отсутствии энергетического обмена с внешней средой внутренняя энергия потока необ­ратимо возрастает. Кривую, характеризующую процесс, протекающий по уравнению (5.29), называют ударной адиабатой (рис. 5.15,a).

Рассмотрим более подробно энергетические преобразо­вания в скачках. Как указывалось, полная энергия потока при переходе через скачок не меняется; следовательно, h₀₁=h₀₂=h₀ или при C_p=const Τ₀₁=Τ₀₂=Τ₀. Используя дру­гие параметры полного торможения, находим

Имея это в виду, рассмотрим процесс перехода через скачок в диаграмме h, S (рис. 5.15,6). Зная давление тор­можения до скачка ρ₀ и энтальпию торможения h₀ нахо­дим точку O₁. По известной скорости потока до скачка c₁ или давлению р₁ находим точку Q которая определяет со­стояние движущегося газа перед скачком. B скачке статическое давление потока увеличивается до р₂. Если известен угол отклонения потока δ и, следовательно, β, то состояние газа за скачком определено (точка E₂), так как по форму­ле (5.28) можно найти приращение энтропии ΔS. Заметим, что линия, соединяющая точки Q и E₂ на рис. 5.15,6, не характеризует изменения состояния газа в скачке, так как в диаграмме h, S неквазистатические процессы могут быть представлены только начальной н конечной точками про­цесса. Если поток за скачком изоэнтропийио затормозить, то состояние полного торможения характеризуется точкой (Л, в которой легко находится значение р₀₂. Предоставив теперь потоку возможность изоэнтропийно расшириться до давления перед скачком, можно установить его состояние в точке E’₂. Скорость газа при этом вычисляется по урав­нению энергии

где H₀₂ — изоэнтропийпый перепад энтальпий за скачком; Н_0к=с²₂/2 — кинетическая энергия потока за скачком; H_оп=(с^’2₂—с²₂)/2 — изменение потенциальной энергии пото­ка в скачке. Очевидно, что H₀2<H01, где H₀₁=c²₁/2— изоэнтропийный перепад энтальпий до скачка. Тогда

где Δh легко определяется по диаграмме hS как разность энтальпий h'2—h₁. Потерю кинетической энергии нетрудно связать с основными параметрами скачка. Выразив H₀₁ и H₀₂ по известным термодинамическим зависимостям, мож­но получить коэффициент потерь кинетической энергии в скачке в таком виде:

Отношение 𝜀₀=p₀₂/p₀₁ характеризует изменение давления торможения в скачке. Эту величину можно представить в зависимости от параметров скачка M₁ и β.

При обтекании тела сверхзвуковым потоком перед те­лом возникает скачок уплотнения; при переходе через ска­чок энтропия газа растет, а скорость уменьшается. Таким образом, в сверхзвуковом потоке идеальной жидкости по­является особый вид сопротивления— волновое сопротивление, зависящее от потерь кинетической энергии в скачках, а следовательно, от формы и интенсивности скачков. Как мы видели, форма скачка и его интенсивность зависят от формы тела и скорости обтекания. Учитывая, что при уменьшении угла отклонения (а следовательно, и β) потери в скачке уменьшаются, можно заключить, что остроконечные тела в сверхзвуковом потоке должны обладать меньшим сопротивлением, чем тела, имеющие скругленную форму.

Дата добавления: 2015-12-08