Приборы и оборудование

ИЗУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЁРНОГО ТЕЛА

Цель работы: исследовать зависимость теплового излучения (энергетической светимости или интегральной испускательной способности) абсолютно чёрного тела от температуры и проверить выполнение закона Стефана-Больцмана.

Введение

Излучение электромагнитной (лучистой) энергии телом за счет энергии хаотического (теплового) движения его молекул называется тепловым излучением. Тепловое излучение - практически единственный вид излучения, который является равновесным. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела - мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

где - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv.

Единица спектральной плотности энергетической светимости (R_v, _T) - джоуль на метр в квадрате (Дж/м²).

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью:

,

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на неё электромагнитными волнами с частотами от v до v+dv, поглощается телом. Спектральная поглощательная способность - величина безразмерная. Величины R_v,T и A_v,Т зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с разными частотами.

Абсолютно чёрным телом называется такое тело, которое при любой температуре, независимо от материала тела и состояния его поверхности, полностью поглощает электромагнитные волны любых частот v, т. е. все лучи, падающие на тело: .

Моделью абсолютно чёрного тела может служить замкнутая полость с небольшим отверстием О. Если размер отверстия мал по сравнению с диаметром полости, луч, попавший внутрь через отверстие, после многократных отражений от внутренних стенок практически полностью поглощается, независимо от материала стенок, - отверстие в стенке кажется черным.

Закон Кирхгофа для теплового излучения: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

. (1)

Для чёрного тела , поэтому из закона Кирхгофа следует, что R_v,_Т для чёрного тела равна r_v,Т., т.о., универсальная функция Кирхгофа r_v,Т есть не что иное, как спектраль­ная плотность энергетической светимости чёрного тела.

Статистическое рассмотрение равновесного излучения позволяет получить основную формулу для равновесного распределения плотности энергии излучения по частоте, либо по энергии фотонов ρ(E)dE - формулу Планка:

, где - плотность электромагнитной энергии, приходящейся на единичный спектральный интервал в единице объёма.

Формула Планка позволяет получить полную (проинтегрированную по частоте) плотность энергии равновесного излучения:

. (2)

Формула Планка позволяет получить выражение для полной энергии, излучаемой единицей поверхности абсолютно чёрного тела (испускательной способности):

, (3)

где σ - постоянная Стефана-Больцмана (4), . (4)

Таким образом, энергетическая светимость чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры.

Приборы и оборудование

Установка состоит из электропечи ЭП, приёмника излучения (термостолбик ТС) и блока управления и индикации (БУИ) (рис. 1). Электропечь состоит из нагревательного устройства, термопары для измерения температуры, регулятора нагрева и вентилятора. Отверстие О в электропечи, служащее абсолютно чёрным телом, выведено на переднюю панель. На передней панели размещены клавиши «Сеть» и «Вентилятор». На передней панели измерительного устройства размещены цифровые трехразрядные индикаторы напряжения термостолбика и температуры электропечи. Термостолбик представляет собой несколько последовательно соединенных термопар. Напряжение термостолбика пропорционально мощности падающего на его поверхность излучения, которая пропорциональна энергетической светимости отверстия:

, (5)

таким образом, сняв зависимость напряжения термостолбика от температуры электропечи, можно исследовать зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от температуры и проверить закон Стефана-Больцмана.

Рис 1.
Порядок выполнения работы

1. Установить термостолбик на расстоянии 2-3 см (по указанию преподавателя) от отверстия печи так, чтобы оси диафрагмы термостолбика и отверстия электропечи совпадали.
2. Включить кнопку «Сеть» на задней панели БУИ (при этом на нём должны высветиться цифровые индикаторы). Дать установке прогреться 3-5 мин.
3. Убедиться в том, что лампочка справа от кнопки «Работа» на передней панели БУИ погашена, если нет, то погасить ее кнопкой «Стоп».
4. Включить электропечь кнопкой «Сеть» на ее передней панели.
5. Нажать кнопку «Установка», при этом должна загореться лампочка справа от кнопки. Кнопками «Температура+» и «Температура -» установить 700°С, затем перейти к режиму измерения температуры повторным нажатием кнопки «Установка».
6. Нажатием кнопки «Работа» включить нагрев электропечи. По цифровым индикаторам измерительного устройства снять с интервалом 50°С зависимость напряжения термостолбика от температуры электропечи.
7. По достижению максимальной рабочей температуры 700°С выключить нагреватель нажатием кнопки «Стоп» электропечи и нажать кнопку «Вентилятор», при этом должна загореться лампочка справа от кнопки.
8. Полученные данные занести в таблицу 1:

Таблица 1

Uтс, мВ	tº, С	Т, К	Т^4

При вычислении Т прибавить поправку ΔT = t_комн, т.к. термопара измеряет разность температур излучателя и корпуса электропечи.

1. По данным таблицы построить график (6):

. (6)

Оценить погрешность измерения методом Стьюдента.

1. Рассчитать постоянную Стефана-Больцмана:

, (7)

учитывая, что коэффициент пропорциональности α = 7·10⁴ А/м² между энергетической светимостью абсолютно твёрдого тела и напряжением термостолбика .

1. Сравнить полученное значение σ с табличным значением (4).
2. Оценить выполнение закона Стефана-Больцмана.

Контрольные вопросы

1. Что называется тепловым излучением?
2. Дайте определения следующим понятиям: спектральной плотности энергетической светимости (излучательности) тела и спектральной поглощательной способности.
3. Какое тело называют абсолютно чёрным?
4. Сформулируйте закон Кирхгофа для теплового излучения.
5. Что определяет формула Планка?
6. Сформулируйте закон Стефана-Больцмана.
7. Черное тело нагрели от температуры T₁ = 500 К до Т₂ = 2000 К. Определите, во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость.

Рекомендуемая литература:

1. Савельев И.В. Курс общей физики. — М., 1982. — 1. 1, II.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М. «Высшая школа», 1989.

Учебно-методическое издание

Паньшин Игорь Анатольевич

Васильев Евгений Васильевич

Давыдова Дарья Евгеньевна

ИЗУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЁРНОГО ТЕЛА

Методические указания к лабораторной работе № 420

Подписано к печати Заказ № Формат 60х84х21/16

Усл.-печ.л. Изд. № 234-09 Тираж 300 экз.

127994, Москва, ул. Образцова д. 9, стр. 9.

Типография МИИТа

Дата добавления: 2015-12-07