Ошибки определения скоростей

Исследуем реакцию алгоритма по неявной схеме на ошибки определения скоростей. На рис.4.67 показан годограф дифрагированной волны и варианты его миграции, использующие скорость в среде 2500м/с и скорости, меньше 5, 10 и 20%. Поскольку используется аппроксимация 15-градусным наклоном (15-degree approximation), годограф недомигрирован уже при скорости, равной скорости в среде. При уменьшении скоростей эффект недомиграции усиливается. Однако, в отличии от миграции Кирхгоффа (рис.4.50) эффект перемиграции при конечноразностном алгоритме меньше (рис.4.68). Но, как видно, содержание дисперсионных помех возрастает при увеличении скорости, т.к. высокие скорости означают большую величину миграции и, следовательно, большее рассеивание. Недомигрированию при конечноразностной схеме, соответствующей 15-градусному наклону (15-degree finite-difference scheme), противодействует эффект перемиграции при повышенных скоростях. Нужно ли использовать скорости, превышающие скорость в среде, при мигрировании конечноразностным методом? В Приложении с.6 приводится краткое обсуждение эффекта ошибки определения скоростей при миграции с использованием параболического уравнения.

Рис.4.68 Перемиграция, обусловленная использованием скоростей, превышающих скорость в среде при конечноразностной миграции, соответствующей 15-градусному наклону (15-degree finite-difference migration). Сравните с результатами миграции Кирхгоффа (рис.4.50). Шаг по глубине = 20мс.

На рис.4.69 представлена модель наклонных отражений с миграцией, использующей скорость в среде 3500м/с и скорости, меньшие на 5, 10 и 20%. Для сравнения на мигрированные разрезы наложено правильное положение отражения с наибольшим АВ. Поскольку используется параболическая аппроксимация, конечноразностной алгоритм обуславливает недомиграцию, даже при правильной скорости.

Как и в любом другом методе миграции, ошибки определения скоростей приводит к неправильному размещению отражений при увеличении угла наклона. При сравнение результатов конечноразностной миграции (рис.4.70) и миграции Кирхгоффа (рис.4.52) видно, что в методе Кирхгоффа ошибка определения скоростей приводит к большей ошибке, чем в конечноразностном методе, который более терпим к большим ошибкам определения скорости. Следовательно, использование алгоритма крупных наклонов (steep-dip algorithm), таких как суммирование Кирхгоффа и f-k0методы, требуют более точного определения скоростей, нежели алгоритмы, ограниченные по наклону, такие как конечноразностной метод, соответствующий наклону 15° (15-degree finite-difference method).

Миграция с более высокими скоростями обуславливает незначительное возрастание дисперсионных помех, сопровождающих большие наклоны в разрезе (рис.4.70; случай превышения скорости в среде на 20%). Это приводит к эффекту перемиграции самых больших наклонов. Недомиграция, свойственная алгоритму, должна быть скомпенсирована увеличением скорости, вероятно, на 10% (см. Приложение С.6).

Тесты ошибок определения скоростей показаны на рис.4.71 и 4.72. На рис.4.73 в схематическом виде представлены эффекты недо- и перемиграции. При использование скоростей, превышающих скорости в среде перемиграция при конечноразностном методе, основанном на параболическом уравнении, выражено не так сильно, как при алгоритме, соответствующем наклону 90°, таком как метод Кирхгоффа или метод смещения по фазе (сравните рис.4.72 и 4.88). С другой стороны, при использовании скоростей меньших, чем скорости в среде эффект недомиграции более выражен в случае использования конечноразностной миграции, основанный на аппроксимации наклоном 15°, например, метод Кирхгоффа или метод смещения по фазе (сравните рис.4.71 и 4.87). Способ компенсации недомиграции состоит в изменении миграции таким образом, чтобы они возрастали вместе с углом наклона. Например, лучшее совпадение между желаемой миграцией и конечноразностной миграцией для отражения от наклонной поверхности на рис.4.73 имеет место тогда, когда в конечноразностной миграции были не использованы скорости, превышающие скорость в среде на 10%. На практике в конечноразностной миграции обычно используется часть (в процентах) скорость суммирования, сглаженных в латеральном направлении без исправления за наклон.

Рис.4.69 Недомиграция, вызванная скоростями, меньшими, чем скорость в среде, усилена аппроксимацией наклоном 15°. Сравните с результатами, полученными при суммировании Кирхгоффа (рис.4.51). Шаг по глубине равен 20мс.

Рис.4.70 Тесты ошибки определения скорости при конечноразностной миграции, соответствующей наклону 15°. Сравните с желаемой миграцией и с результатами, полученными при суммировании Кирхгоффа (рис.4.52). Шаг по глубине = 20мс.

Рис.4.71 Тесты ошибки определения скорости при конечноразностной миграции, соответствующей наклону 15°. Входная сумма и желаемая миграция показаны на рис.4.57. Схематическое изображение результатов миграции приведено на рис.4.73.

Рис.4.72 Тесты ошибки определения скорости при конечноразностной миграции, соответствующей наклону 15°. Входная сумма и желаемая миграция показаны на рис.4.57. Схематическое изображение результатов миграции приведено на рис.4.73.

Рис.4.73 Эффекты недомиграции и перемиграции по рисункам 4.71 и 4.72. В = наклонное отражение перед желаемой миграцией; А = наклонное отражение после желаемой миграцией; D = дифрагированная волна перед конечноразностной миграцией; D? = дифрагированная волна после конечноразностной миграцией; L = ниже скорости в среде; Н = выше скорости в среде (в процентах).

4.3.3 Пространственная миграция   В области частот и волновых чисел реализуются два различных метода миграции. Метод Stolt обеспечивает среду с постоянной скоростью, а метод смещения по фазе является таким для среды с изменениями скорости по вертикали. Метод Stolt может быть распространен на случай среды с произвольной скоростью (произвольной до момента, пока миграция во времени является действительной).   W – коэффициент растяжения Stolt   Сначала рассмотрим практические аспекты метода Stolt. Согласно обсуждению в Разделе 4.2.3, обобщенный метод миграции Stolt включает преобразование временного разреза в разрез приблизительно постоянных скоростей, который затем мигрируется по алгоритму постоянных скоростей Stolt. Это преобразование, в сущности, представляет собой растяжение в вертикальном направлении (во времени). После того, как разрез мигрирован в растянутой

области, он снова преобразуется в первоначальную временную область. Следует различать обобщенный метод Stolt и алгоритм с постоянной скоростью. Последний является точным для наклонов 90° в случае среды с постоянной скоростью. Обобщенный метод приблизительно учитывает вариации скоростей путем растяжения разреза.

Рис.4.74 Изменение коэффициента растяжения W приводит к изменению импульсного отклика оператора миграции, соответствующего 90°. Для сопоставления желаемый отклик наложен на импульсный отклик миграции Stolt.

Растяжение определяется коэффициентом W. В своей статье Stolt (1978) обсуждает реализацию коэффициента W. Хотя W представляет собой сложную функцию переменных скорости и координаты растяжения, он часто задается равным скалярной величине (Приложение С.4). Теоретически W изменяется от 0 до 2. Чтобы получить представление о действии коэффициента растяжения, обратимся к импульсным откликам на рис.4.74, где отдельный импульс на отдельной трассе мигрирован с использованием различных коэффициентов растяжения. Здесь

W = 1 соответствует алгоритму Stolt с постоянной скоростью. Задавая W <1, мы сжимаем импульсный отклик вовнутрь вдоль его сильно наклоненных флангов; при W >1 импульсный отклик раскрывается. Следовательно, величина W частично контролирует апертуру обобщенного алгоритма Stolt. Чем больше W отличается от 1, тем более ограниченной становится апертура. Величина W <1 подразумевает недомиграцию при более сильных наклонах; при W >1 происходит перемиграция при больших наклонах, если скорость в среде постоянная. При использовании коэффициента растяжения отличного от 1, алгоритм Stolt пытается имитировать волновой фронт в среде с изменяющейся скоростью (Stolt, 1978), подвергая риску способность мигрировать более сильные наклоны. Опыт работ показывает, что миграция Stolt с растяжением дает приемлемые результаты при условии, что скорости изменяются в пределах миграции во времени.

Рис.4.75 Влияние коэффициента растяжения на результат миграции. W < 1 приводит к недомиграции; W > 1 обуславливает перемиграцию (моделирование выполнено Union Oil Company).

Рассмотрим модель разреза и результаты миграции на рис.4.75. Коэффициент растяжения W = 1 дает лучший мигрированный разрез, т.к. разрез с нулевым выносом был выведен с использованием постоянной скоростью. При 0 < W < 1 алгоритм формирует недомигрированный разрез; при 1 > W > 2 получается перемигрированный разрез. Эти наблюдения согласуются с импульсными откликами на рис.4.74. Почти вертикальные полосы на разрезе с W = 1.95 являются следствием эффектов wraparound.

Обобщенный алгоритм Stolt формирует лучший результат при W = 1 при условии, что скорость постоянная. Поскольку в действительности так не бывает, исследуем алгоритм для среды, где скорость изменяется в вертикальном направлении. На рис.4.76 показаны импульсные отклики для различных величин W. Скорость изменяется линейно между t = 0 и t = 4с от 2000м/c до 4000м/с. Для различных величин W части волновых фронтов, которые дают наилучшее совпадение с результатом миграции со смещением по фазе, располагаются между двумя толстыми линиями. Для среды со скоростью, изменяющейся в вертикальном направлении, величина W =1 уже не является оптимальной. На рис.4.76 дает хорошую точность в самом широком диапазоне изменения углов наклона при W = 0.6. В общем случае, чем больше градиент скорости, тем больше W отличается от 1. Строго говоря, оптимальная величина W на разных временах имеет различные значения. На практике графики волновых фронтов, подобные рис.4.76, можно сформировать, используя методы смещения по фазе и Stolt для региональной скоростной функции, изменяющейся в вертикальном направлении. Величина W, которая дает лучшее совпадение при наибольшей угловой апертуре, затем используется для миграции данных по методу Stolt.

На рис.4.77 и 4.78 показана миграция суммы ОСТ, представленной на рис.4.57 с использованием различных значений W. Скорости миграции изменяются только в вертикальном направлении. На рис.4.79 в схематическом виде показаны результаты миграции для дифрагированной волны D и наклонного отражения В, смещенного от фланга соляного купола. наилучшее совпадение желательной миграции и метода Stolt получено при W = 0.5.

Рис.4.76 Влияние коэффициента растяжения при мигрировании со скоростной функцией, изменяющейся в вертикальном направлении.

Дата добавления: 2015-12-07