Математическое описание обобщенной асинхронной машины 3 страница

В неподвижной системе координат (α, β) пространственный век_ тор напряжения может быть представлен в алгебраической и показа_

тельной форме:
			+ jU		= U e ^j^φ.
		U S = U	α	β
					m
Аналогично в системе вращающихся координат (х, у) тот же самый
вектор может быть представлен в виде:
		U Sk = U x + jU y	= U m e ^j ^( ^φ ^− ^γ ^)= U S e ^− ^j^γ =
		= (U α + jU β)cos γ − j (Uα + jUβ)sin γ =
	= (U α cos γ + U β sin γ) + j (Uβ cos γ − Uα sin γ).	(1.22)
Из выражения (1.22) получаем уравнения перехода от неподвиж_
ной системы координат к вращающейся:
U x = U α cos γ + U β sin γ,	^U y	= U β cos γ − Uα sin γ.	(1.23)
Аналогично получаем уравнения перехода от вращающейся систе_
мы координат к неподвижной с учетом уравнения (1.21):
U S = U α	+ jU β = U Sk e ^j^γ =(U õ + jU ó)cos γ + j (U õ + jUó)sin γ =
	= (U õ cos γ − U ó sin γ) + j (U ó cos γ + Uõ sin γ).
Тогда
^Uα	= U õ cos γ − U ó sin γ,	^Uβ	= U ó cos γ + Uõ sin γ.	(1.24)

На рис. 1.46 представлена модель преобразователя неподвижной си_ стемы координат во вращающуюся, реализованную по уравнениям (1.23).

							sin(u)
		1			w*t
wk	s					Ux
Constant		Integrator					cos(u)
			w*t	Ux
Sine Wave		Ua
			Ua	Uy
			Ub	Uy
Sine Wave1		Subsystem	Scope
	Ub

Рис. 1.46. Модель преобразователя из неподвижной системы координат во вращающуюся, схема Subsystem (Fig 1_46)

На вход модели поданы проекции пространственного вектора на_ пряжения на оси (α, β) в виде синусоидальных напряжений частоты 314 рад/с и текущий угол поворота координатной оси от блока Integra_

tor. Угол γ = ω_kt, где ω_k представляет частоту вращения системы коорди_ нат. Частота вращения (рад/с) задаётся константой на входе интеграто_ ра. Следует заметить, что в этом случае на вход модели подаются синус_ оидальные функции времени с частотой 314 рад/с в неподвижной си_ стеме координат и задаётся вращение координат с частотой 314 рад/с. Следовательно, на выходах U_x, U_y должны получиться неподвижные векторы, характеризуемые постоянными величинами на выходах U_x и U_y. Преобразователь координат реализован в блоке Subsystem, содержа_ние которого показано на рис. 1.46.

На рис. 1.47 представлены результаты моделирования. На экране осциллоскопа представлены синусоидальные напряжения U_a и U_b в не_ подвижной системе и постоянные напряжения U_x = 0, U_y = –1 во вра_ щающейся, подтверждающие предположение, сделанное выше.

Рис. 1.47. Результаты моделирования

Если частоту вращения координат ω_k задать отличной от частоты входного напряжения, то на выходе преобразователя появляются си_ нусоидальные напряжения разностной частоты (ω – ω_k). Следователь_ но, пространственный вектор вращается во вращающейся системе ко_ ординат с частотой (ω – ω_k).

Аналогичная модель строится и для преобразования переменных в вращающейся системе координат в неподвижную в соответствии с ура_ внениями (1.24) [2].

На рис. 1.48 представлена модель преобразователя вращающейся системы координат в неподвижную, реализованную по уравнениям (1.24). На вход модели поданы проекции пространственного вектора напряжения на вращающиеся оси (х, у) и текущий угол поворота систе_ мы координат. На выходе модели получены составляющие простран_ ственного вектора (U_a, U_b) в неподвижной системе координат. Преобра_ зователь координат реализован в блоке Subsystem, содержание которо_ го представлено на рис. 1.48.

					sin(u)
			w*t
	1	w*t			Ua
		cos(u)
s
	Ua
wk	Integrator	Ua
		Ux
Ux
			Ux
				Ub
		Ub
		Ub
		Uy
Uy			Ua,Ub
		Subsystem		Uy

Рис. 1.48. Модель преобразователя вращающихся координат в неподвижные, схема блока Subsystem (Fig 1_48)

На рис. 1.49 представлены результаты моделирования. Напряже_ ния U_a, U_b видны на экране осциллоскопа. Следует заметить, что в этом случае на вход интегратора подаётся сигнал частоты вращения коорди_ нат 314 1/с, и на выходе получаются синусоидальные напряжения ча_ стотой 50 Гц. ₆

Между выражениями пространственного вектора U в неподвиж_

6 ^S

ной и U_Sk во вращающейся системах координат имеют место соотноше_ ния (1.21).

Второе уравнение (1.21) используется обычно для замены пере_ менных при переходе к новой системе координат, а первое – для выра_ жения в новой системе координат возмущающих функций, описанных переменными прежней системы.

Например, уравнение электрического равновесия цепи статора, записанное через обобщенные векторы напряжений, токов и потокос_

цеплений в неподвижной системе координат, имеет вид:
d Ψ S
U S = riS +		,	(1.25)
dt

где U ⁶ _S = U_me^{jω 0 t}, а ω ₀ – угловая частота питающей сети.

Дата добавления: 2015-12-07