Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Математическое описание обобщенной асинхронной машины 1 страница

Читайте также:
  1. A) жүректіктік ісінулерде 1 страница
  2. A) жүректіктік ісінулерде 2 страница
  3. A) жүректіктік ісінулерде 3 страница
  4. A) жүректіктік ісінулерде 4 страница
  5. A) жүректіктік ісінулерде 5 страница
  6. A) жүректіктік ісінулерде 6 страница
  7. A) жүректіктік ісінулерде 7 страница

 

Токи и напряжения фаз статора (ротора тоже) асинхронного дви_ гателя можно представить в виде пространственного вектора [4], что приводит к сокращению числа и упрощению структуры уравнений, описывающих рабочие процессы асинхронного двигателя.

 

В общем случае на трёхфазной обмотке статора действует трёхфаз_

ная система напряжений:

 

 

      2 π        
U B = U m sin(ωt   ),    
     
           
    2 π      
U C = U m sin(ωt +   ). (1.10)  
     
             
Суммарный вектор напряжения можно представить в виде:    
         
U Σ= U A + U B + U C.    

 

Если ось А координатной системы А, В, С совместить с веществен_ ной осью комплексной плоскости, расположенной перпендикулярно валу машины, то пространственный (обобщенный) вектор напряжения на обмотках статора асинхронного двигателя определяется уравнением:

          2    
U S =   U Σ=   (U A + aU B + a UC), (1.11)  
     
           

где U 6 A, U 6 B, U 6 C – мгновенные значения фазных напряжений (1.10); a – оператор поворота:


 


 

a = e j 2 π /3=−1/ 2+ j 3 / 2;

a 2= e j 4 π /3= e j 2 π /3=−1/ 2− j 3 / 2. (1.12)

Подставим в формулу для пространственного вектора (1.11) выра_ жения (1.10) и (1.12):


 

    U   sin ω t + (−   + j   ) U   sin(ωt 2 π )  
             
  m             m          
U S =                                      
                                   
      + (−   j     ) U m sin(ωt + 2 π )      
               
                   
                                 


 

+. (1.13)


 

При преобразовании полученного выражения использованы сле_ дующие соотношения:

 

sin(ω t ± 23 π) = sin ω t cos(23 π) ±cos ωt sin(23 π),

cos( 2 π ) = −     , sin( 2 π ) =   . (1.14)  
         
               
После преобразования выражения (1.13) получим формулу:    
                     
U S = U m (sin ω tj cos ωt). (1.15)  

Приведем полученное комплексное выражение к стандартной тригонометрической форме, заменив sin ωt = cos(π /2 – ωt) и cos ωt =

= sin(π /2 – ωt):                
U S = U m [ños(π / 2 ω t)− j sin(π / 2− ωt)]. (1.16)  
Переведем полученное выражение из тригонометрической формы  
в показательную:   j (π /2− ω t)   j (ω tπ /2)   (1.17)  
U S = U m e = U m e ,  
         

 

что указывает на возникновение постоянной по амплитуде Um простран_ ственной волны напряжения, вращающейся в положительном направлении с частотой ω. Начальное положение пространственного вектора при t = 0 со_ ответствует углу (– π /2), что позволяет получить его проекции при вращении на оси А, В, С, изменяющиеся в соответствии с формулами (1.10).

 

На рис. 1.38 представлена геометрическая интерпретация про_ странственного вектора напряжения – это вектор на комплексной пло_

скости с модулем (длиной) U, вращающийся с угловой скоростью ω в

m 6

 

положительном направлении. Проекции вектора US на фазные оси А, В, С определяют мгновенные напряжения в фазах. Аналогично простран_


 


 

ственными векторами можно представить все напряжения, токи и по_ токосцепления, входящие в уравнения, описывающие работу асин_ хронного двигателя.

(Im)


 

(Re)

 

 

US


 

 

Рис. 1.38. Пространственный вектор напряжения


 

При построении реальных систем электропривода переменного тока, как асинхронных, так и синхронных, практически всегда в систе_ му управления включают преобразователи фаз 3/2 и 2/3 [2].

 

Первый (3/2) – преобразовывает фазные напряжения трёхфазной системы в напряжения двухфазной системы в координатах α, β. Отме_ тим, что как трёхосная координатная система А, В, С, так и двухосная α, β являются неподвижными системами. Пространственный вектор изображает результат совместного действия трёхфазной системы токов любой эквивалентной m _фазной и, в частности, двухфазной системы. Переход к двухфазной системе в математическом отношении эквива_ лентен рассмотрению пространственного вектора в новой прямоуголь_ ной системе координат α, β. Физический смысл такого преобразования координат состоит в замене реальной трёхфазной машины эквивалент_ ной двухфазной моделью, характеризующейся тем же значением про_ странственного вектора. Такая замена переменных широко использует_ ся при математическом исследовании электрических машин с целью упрощения систем дифференциальных уравнений электрического рав_ новесия статорных и роторных цепей.

 

Преобразователь (3/2) осуществляет преобразование трёхфазных напряжений UA, UB, UC (1.10) в двухфазные Uα, Uβ, в соответствии с вы_ ражениями (1.11) и (1.12):

 

                                       
                                 
  U S = U α + jU β = (U A + aU B + a 2 UC) =      
         
                                     
                                     
=   U A +(−   + j         ) U B + (−   j     ) UC . (1.18)  
           
                       


 


После преобразования уравнения (1.18) получим

 

U α =2[ U A −(U B + UC) / 2]/ 3,

  U β =(U BUC) / 3. (1.19)
             
             
             
             
             
             
             
             

 

Рис. 1.39. Преобразование координат:

а) условное графическое обозначение преобразователя; б) координаты

 

При этом следует иметь в виду, что фазная ось α прямоугольной (двухфазной) системы совмещена с фазной осью А трёхфазной системы (рис. 1.39, б).

 

На рис. 1.40 показана модель преобразователя (3/2) в Simulink (Matlab) [2].

 

            0.667    
Sine Wave              
      Ua   Gain    
           
             
  Ua Ualf a     0.33   Ualfa  
               
  Ub       Gain2   Add1  
Sine Wave1     Scope     0.33    
  Ubeta Ub        
  Uc          
             
          Gain3    
               
    3/2       0.577    
             
          Add   Ubeta  
Sine Wave2       Uc Gain1    

Рис. 1.40. Модель преобразователя (3/2) (Fig 1_40)

 

На рис. 1.41 показан результат преобразования трёхфазного на_ пряжения в двухфазное.

 

Амплитуда напряжения принята Um = 1 В, частота ω = 314 рад/с (f = 50 Гц). Пространственный вектор напряжения в координатах α, β описывается выражением (1.15), полученным для трёхфазной системы напряжений U 6 = Um (sin ωtj cos ωt). Из уравнения (1.15) следует, что в двухфазной системе напряжения вычисляются как Uα = Um sin ωt и


 

 


 

Uβ = – Um cos ωt. Результаты расчета напряжений Uα и Uβ на модели по_зволяют сделать вывод, что пространственный вектор для трёхфазной и эквивалентной двухфазной систем одинаков и имеет выражение

U 6 S = Umej (ωtπ /2).


Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.02 сек.)