Читайте также: |
|
Токи и напряжения фаз статора (ротора тоже) асинхронного дви_ гателя можно представить в виде пространственного вектора [4], что приводит к сокращению числа и упрощению структуры уравнений, описывающих рабочие процессы асинхронного двигателя.
В общем случае на трёхфазной обмотке статора действует трёхфаз_
ная система напряжений:
2 π | |||||||
U B | = U m sin(ωt − | ), | |||||
2 π | |||||||
U C | = U m sin(ωt + | ). | (1.10) | ||||
Суммарный вектор напряжения можно представить в виде: | |||||||
U Σ= U A + U B + U C. |
Если ось А координатной системы А, В, С совместить с веществен_ ной осью комплексной плоскости, расположенной перпендикулярно валу машины, то пространственный (обобщенный) вектор напряжения на обмотках статора асинхронного двигателя определяется уравнением:
2 | |||||||
U S = | U Σ= | (U A + aU B + a UC), | (1.11) | ||||
где U 6 A, U 6 B, U 6 C – мгновенные значения фазных напряжений (1.10); a – оператор поворота:
a = e j 2 π /3=−1/ 2+ j 3 / 2;
a 2= e j 4 π /3= e − j 2 π /3=−1/ 2− j 3 / 2. | (1.12) |
Подставим в формулу для пространственного вектора (1.11) выра_ жения (1.10) и (1.12):
U | sin ω t + (− | + j | ) U | sin(ωt − | 2 π | ) | |||||||||||||
m | m | ||||||||||||||||||
U S = | |||||||||||||||||||
+ (− | − j | ) U m sin(ωt + | 2 π | ) | |||||||||||||||
+. (1.13)
При преобразовании полученного выражения использованы сле_ дующие соотношения:
sin(ω t ± 23 π) = sin ω t cos(23 π) ±cos ωt sin(23 π),
cos( | 2 π | ) = − | , | sin( | 2 π | ) = | . | (1.14) | ||||
После преобразования выражения (1.13) получим формулу: | ||||||||||||
U S = U m | (sin ω t − j cos ωt). | (1.15) |
Приведем полученное комплексное выражение к стандартной тригонометрической форме, заменив sin ωt = cos(π /2 – ωt) и cos ωt =
= sin(π /2 – ωt): | ||||||||
U S = U m | [ños(π / 2 | − ω t)− j sin(π / 2− ωt)]. | (1.16) | |||||
Переведем полученное выражение из тригонометрической формы | ||||||||
в показательную: | − j (π /2− ω t) | j (ω t − π /2) | (1.17) | |||||
U S = U m e | = U m e | , | ||||||
что указывает на возникновение постоянной по амплитуде Um простран_ ственной волны напряжения, вращающейся в положительном направлении с частотой ω. Начальное положение пространственного вектора при t = 0 со_ ответствует углу (– π /2), что позволяет получить его проекции при вращении на оси А, В, С, изменяющиеся в соответствии с формулами (1.10).
На рис. 1.38 представлена геометрическая интерпретация про_ странственного вектора напряжения – это вектор на комплексной пло_
скости с модулем (длиной) U, вращающийся с угловой скоростью ω в
m 6
положительном направлении. Проекции вектора US на фазные оси А, В, С определяют мгновенные напряжения в фазах. Аналогично простран_
ственными векторами можно представить все напряжения, токи и по_ токосцепления, входящие в уравнения, описывающие работу асин_ хронного двигателя.
(Im)
(Re)
US
Рис. 1.38. Пространственный вектор напряжения
При построении реальных систем электропривода переменного тока, как асинхронных, так и синхронных, практически всегда в систе_ му управления включают преобразователи фаз 3/2 и 2/3 [2].
Первый (3/2) – преобразовывает фазные напряжения трёхфазной системы в напряжения двухфазной системы в координатах α, β. Отме_ тим, что как трёхосная координатная система А, В, С, так и двухосная α, β являются неподвижными системами. Пространственный вектор изображает результат совместного действия трёхфазной системы токов любой эквивалентной m _фазной и, в частности, двухфазной системы. Переход к двухфазной системе в математическом отношении эквива_ лентен рассмотрению пространственного вектора в новой прямоуголь_ ной системе координат α, β. Физический смысл такого преобразования координат состоит в замене реальной трёхфазной машины эквивалент_ ной двухфазной моделью, характеризующейся тем же значением про_ странственного вектора. Такая замена переменных широко использует_ ся при математическом исследовании электрических машин с целью упрощения систем дифференциальных уравнений электрического рав_ новесия статорных и роторных цепей.
Преобразователь (3/2) осуществляет преобразование трёхфазных напряжений UA, UB, UC (1.10) в двухфазные Uα, Uβ, в соответствии с вы_ ражениями (1.11) и (1.12):
U S = U α + jU β | = | (U A + aU B + a 2 UC) = | |||||||||||||||||
= | U A +(− | + j | ) U B + (− | − j | ) UC | . | (1.18) | ||||||||||||
После преобразования уравнения (1.18) получим
U α =2[ U A −(U B + UC) / 2]/ 3,
U β =(U B − UC) / 3. | (1.19) | |||||
Рис. 1.39. Преобразование координат:
а) условное графическое обозначение преобразователя; б) координаты
При этом следует иметь в виду, что фазная ось α прямоугольной (двухфазной) системы совмещена с фазной осью А трёхфазной системы (рис. 1.39, б).
На рис. 1.40 показана модель преобразователя (3/2) в Simulink (Matlab) [2].
0.667 | ||||||||
Sine Wave | ||||||||
Ua | Gain | |||||||
Ua | Ualf a | 0.33 | Ualfa | |||||
Ub | Gain2 | Add1 | ||||||
Sine Wave1 | Scope | 0.33 | ||||||
Ubeta | Ub | |||||||
Uc | ||||||||
Gain3 | ||||||||
3/2 | 0.577 | |||||||
Add | Ubeta | |||||||
Sine Wave2 | Uc | Gain1 |
Рис. 1.40. Модель преобразователя (3/2) (Fig 1_40)
На рис. 1.41 показан результат преобразования трёхфазного на_ пряжения в двухфазное.
Амплитуда напряжения принята Um = 1 В, частота ω = 314 рад/с (f = 50 Гц). Пространственный вектор напряжения в координатах α, β описывается выражением (1.15), полученным для трёхфазной системы напряжений U 6 = Um (sin ωt – j cos ωt). Из уравнения (1.15) следует, что в двухфазной системе напряжения вычисляются как Uα = Um sin ωt и
Uβ = – Um cos ωt. Результаты расчета напряжений Uα и Uβ на модели по_зволяют сделать вывод, что пространственный вектор для трёхфазной и эквивалентной двухфазной систем одинаков и имеет выражение
U 6 S = Umej (ωt – π /2).
Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав