Электрическая ёмкость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

[показать]Электростатика

[показать]Магнитостатика

[показать]Электродинамика

[показать]Электрическая цепь

[показать]Ковариантная формулировка

[показать]Известные учёные

Просмотр • Обсуждение • Править

См. также «Физический портал»

Электрическая ёмкость
C
Размерность	L^-2M^-1T^4I^2
Единицы измерения
СИ	Фарад
СГС	сантиметр

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

где Q — заряд, U — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна (в системе СИ):

C = 4πε₀ε R.

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком — конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, ε₀ = 8.854×10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная.

Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омической проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Обычно состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок.

Плоский конденсатор. Две плоские параллельные пластины одинаковой площади S, расположенные на расстоянии d друг от друга, образуют плоский конденсатор. Если пространство между пластинами заполнено средой с относительной диэлектрической проницаемостью , то при сообщении им заряда q напряженность электрического поля между пластинами равна , разность потенциалов равна . Таким образом, емкость плоского конденсатора .

1.8 §11. СОЕДИНЕНИЯ КОНДЕНСАТОРОВ

Если необходимо увеличить общую емкость конденсаторов, то их соединяют между собой параллельно (рис. 9, а). При этом способе соединения общая площадь пластин увеличивается по сравнению с площадью пластины каждого конденсатора. Общая емкость конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей отдель­ных конденсаторов и вычисляется по формуле

Собщ=С1 + С2+С3+ ••• (10)

Это можно подтвердить следующим обра­зом.

Соединенные параллельно конденсаторы на­ходятся под одним и тем же напряжением, рав­ным U вольт, а общий заряд этих конденсато­ров равен q кулонов. При этом каждый кон­денсатор соответственно получает заряд q₁, q₂, q_3, и т. д. Следовательно,

q_общ = q₁ + q₂ + q₃ + •••

Из формулы (8) вытекает, что заряд

q_общ = С_общ U (11)

а заряды q₁ = С₁U; q₂ = С₂U; q₃ = С₃U.

Подставив эти выражения в формулу (11), получим:

С_общ U= С₁U + С₂U + С₃U.

Разделив левую и правую части этого равенства на равную для всех конденсаторов величину U, после сокращения найдем:

С_общ = С₁ + С₂ + С₃

Пример. Три конденсатора емкостью С₁=2 мкф; C₂=0,1 мкф и C₃=0,5 мкф соединены параллельно.

Вычислить их общую емкость.

Решение.

С_общ = С₁ + С₂ + С₃ =2+00,1+0,5=2,6 мкф.

Общую емкость конденсаторов, имеющих одинаковую емкость и соединенных параллельно, можно вычислить по формуле

С_общ = Сn, (12)

где С — емкость одного конденсатора,

n — число конденсаторов.

Пример. Пять конденсаторов емкостью 2 мкф каждый соединены параллель­но. Определить их общую емкость.

Решение.

С_общ = Сn =2·5=10 мкф.

Конденсаторы соединяют последовательно (рис. 9, б), когда
рабочее напряжение установки превышает напряжение, на которое рассчитана изоляция одного конденсатора. В этом случае правую пластину первого конденсатора соединяют с левой пластиной второ­го, правую пластину второго — с левой пластиной третьего и т. д. Общая емкость конденсаторов при таком соединении уменьшается. Величина, обратная общей емкости конденсаторов, соединенных последовательно , равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов:

Это можно подтвердить следующим образом. Общее напряжение на конденсаторах U_общ а на каждом конденсаторе U₁, U₂, U₃, тогда

U_{общ =} U₁ +U₂+ U₃.

Из Формулы (8) следует, что напряжение

U_общ = (14)

а напряжение

Подставив эти выражения в формулу (14), получим:

Разделим левую и правую части этого равенства на величину q и после сокращения найдем:

Пример. Три конденсатора С1=2 мкф, С2=4 мкф и С3=8 мкф соединены последовательно. Определить их общую емкость.

Решение.

Если последовательно соединены конденсаторы, имеющие оди­наковую емкость, то их общую емкость можно вычислить по фор­муле

Пример. Четыре конденсатора емкостью 1000 пф каждый соединены последо­вательно. Определить их общую емкость. Решение.

Если последовательно соединены два конденсатора различной емкости, то их общую емкость можно найти по формуле

Пример.

Два конденсатора С₁=200 пф и С₂=300 пф соединены последовательно. Вычислить их общую емкость.

Решение

Как видно из приведенных примеров, общая емкость конденса­торов, соединенных последовательно, всегда меньше наименьшей емкости, входящей в соединение.

Конденсаторы выбирают по емкости и рабочему напряжению которое подается на его пластины при включении в схему. При напряжении, превышающем допустимое, происходит пробой диэлек­трика в конденсаторе. Это напряжение называется пробивным. Про­бой диэлектрика сопровождается электрическим разрядом — искрой с характерным треском. Конденсатор с пробитым диэлектриком не пригоден для применения.

Каждый диэлектрик обладает определенной электрической проч­ностью, т. е. способностью противостоять пробою. Электрическая прочность (табл. 2) измеряется обычно в (в/см) и определяется по формуле

где U — напряжение, в,

d — толщина диэлектрика, см.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую (рис. 4.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:

1

Рисунок 4.7.1. Процесс зарядки конденсатора.

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU.

Электрическую энергию We следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для We аналогичны формулам для потенциальной энергии Ep деформированной пружины (см. § 2.4)

где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила. По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора. Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость Поэтому

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии. Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности we по всему объему, в котором создано электрическое поле.

Дата добавления: 2015-12-07