Общая система уравнений механики деформируемого твердого тела 3 страница

Читайте также:

Из общих соображений очевидно, что глинистая порода в пластичном состоянии сопротивляется как растяжению, так и сжатию. Однако хрупкого разрушения (как скальные породы) глина не проявляет, поэтому зафиксировать разрушающую нагрузку при испытаниях глин невозможно. Поэтому принято считать прочностью глинистых пород при сжатии такое напряжение, при котором линейный размер образца уменьшается в два раза. Сложнее с прочностью при растяжении.

При удлинении глинистая порода образует «шейку», вследствие чего площадь поперечного сечения образца непрерывно меняется и величина прочности становится неопределенной. Поэтому построение паспорта прочности глинистых пород производится путем испытания их на срез со сжатием (рис. 1.17).

Рис 1.17.Схема испытаний и построение паспорта прочности глинистых пород

Схема испытания ясна из рисунка. Задавая ступенчато нормальное сжимающее напряжение о, с помощью специальной матрицы определяется критическое срезающее напряжение т. Откладывая точки, соответствующие этим напряжениям, определяют положение огибающей кругов напряжений Мора. Пористая нагрузочная плита обеспечивает удаление из глины отжатой воды. Особенностью паспорта прочности глинистых пород является более выпуклая, чем для скальных пород, огибающая кругов Мора.

Определение деформационных характеристик глинистых пород производят с помощью компрессионных испытаний (сжатие без возможности бокового расширения) в специальных приборах - одометрах (рис. 1.18). Образец (1) помещают в металлическую обойму с двумя пористыми пластинами (2). В ходе нагружения породы поровая вода отжимается наружу и в аккумулирующую емкость (3), что обеспечивает ее доступ к образцу при разгрузке. Как видно на графике, сжатый до этого образец породы начинает набухать. Однако восстановление первоначального объема происходит не полностью и осуществляется не за счет упругих сил, а имеет осмотическую природу (расклинивающее действие тонких слоев воды).

Следует обратить внимание на то, что для глинистых пород по оси ординат откладывают величину деформации (иногда приведенную пористость, пропорциональную деформации), а по оси абсцисс - напряжения. В соответствии с этим по графику определяют часто не модуль деформации (как для скальных пород), а величину коэффициента сжимаемости, см /кгс, 1/Па

Рис.1.18 схема испытаний и определение коэфф. сжимаемости

Как следует из графика (рис. 1.18), величина этого коэффициента переменна и зависит от принятого диапазона напряжений (о, - о,). Для получения сопоставимых результатов часто при небольшом интервале давлений (например, при определении несущей способности глин) принимают о, = 1 кгс/см = = 0,1 МПа и о2 = 2,718 кгс/см = 0,2718 МПа. Последняя величина соответствует основанию натуральных логарифмов.

При необходимости оценить поведение глинистой породы при больших напряжениях (например, при проектировании процессов разработки пород) построение графика деформации производят в полулогарифмических координатах (рис. 1.19). В этом случае график деформации изображается в виде прямой (участок АВ). Угловой коэффициент этой прямой называется коэффициентом компрессии и размерности не имеет.

В отличие от ползучести процесс уплотнения глинистых пород во времени при постоянной нагрузке, но при отсутствии возможности бокового расширения, называется консолидацией.

Рис 1.15 Кривые ползучести глинистых пород в различном состоянии

§ 6. ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД В СКВАЖИНАХ

На рис. 59 и 60 приведены диаграммы длительной устойчивости различных пород, которые позволили определить значения параметров долговечности. Для геологического разреза Левкинской площади получено: n = 3,5, A = 8,9 10^-10 при плотности глин p_r = 2.0 – 2.04 10³ кг/м³ и А = 3,3 10^-10 при p_r = 2.1 – 2.18-10³ кг/м³,

где напряжения принимали в МПа, время — в с. Для разреза Юбилейной площади получено: n = 2, A = 10^-9 при использовании глинистого раствора, обработанного УЩР, и А = 4,5-10^-10—для раствора, обработанного КС1. Приведем пример использования полученных моделей.

Пусть требуется найти минимально допустимую плотность ингибированного бурового раствора для вскрытия меловых отложений в интервале 3200—4000 м, если средняя плотность вышележащих пород р = 2500 кг/м³, δ= 0,5 и технологически необходимое время от вскрытия до крепления интервала составляет Т= 6,4*10⁵с

Согласно (4 55) минимально допустимая плотность бурового раствора определяется по формуле

где к_а— коэффициент аномальности, Принимая во внимание определенные выше параметры А = 4,5 10^-10 и n = 2 для нормально уплотненной породы к_a = 1, найдем

и, так как Т/t₀ = 2, по вышеприведенной таблице находим q_min = 0,12 Поэтому

min p_c=1180 кг/м³

Если предположить, что с ростом коэффициента аномальности параметры А и n не изменяются, то при k_a=1,2, 1,4 и 1,6 получим соответственно

min p_с=1400, 1600 и 1800 кг/м³

2-(228)= Для упругопластичной модели примем как в задаче 1, справедливыми соотношения…….

Лекция 6. § Равновесие и движение твердых частиц в жидкости, газе и газожидкостной смеси

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОЧИСТКИ СТВОЛА СКВАЖИНЫ ОТ ШЛАМА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ОСАЖДЕНИЯ ЧАСТИЦ

Одна из основных функций бурового раствора при бурении скважин - обеспечение выноса на дневную поверхность разрушенной на забое и осыпающейся со стенок породы (шлама). При этом качество очистки ствола скважины достигается надлежащим выбором режима промывки и свойств бурового раствора.

В настоящее время теоретическое решение этой задачи состоит в определении средней скорости потока в затрубном пространстве из условия гидротранспорта шлама

где - скорость осаждения частицы шлама характерного размера l относительно несущей ее жидкости.

То есть считается, что достаточно определить величину скорости и задача выбора режима промывки с целью обеспечения качества очистки ствола будет решена. Поэтому не случайно отечественные и зарубежные исследователи на протяжении многих лет изучали и продолжают изучать именно проблему определения скорости . Она далека от своего решения, несмотря на целый ряд полученных аналитических, полуэмпирических, эмпирических зависимостей и большой объем экспериментального материала. Полученные результаты ограничены определенными условиями проведенных исследований и задачами, которые ставили перед собой авторы. Часто результаты различных авторов не сопоставимы или противоречивы [27]. Все это объясняется сложным характером движения частиц твердого тела в потоке жидкости и зависимостью этого движения от многих факторов.

1. Но прежде чем рассмотреть основные принципиальные моменты задачи определения скорости , оценим условие (2.148).

По сути своей это условие не гарантирует качество очистки, так как не является достаточным критерием. Безусловно, превышение скорости потока над скоростью осаждения частиц необходимо. Но в какой мере? Некоторые авторы при ответе на данный вопрос, ссылаясь на результаты частного эксперимента А. С. Денисова, принимают условие выноса в виде

Однако справедливость этого условия в общем случае неправомерна. Истинная скорость жидкости в затрубном пространстве скважины изменяется по сечению от 0 до , а частицы шлама могут занимать любое положение. Поэтому ясно, что гарантировать полный вынос шлама, поступающего в затрубное пространство, можно, если выполняется
неравенство

где - скорость жидкости в точке расположения центра частицы, определяемого координатой r.

Это возможно лишь при одном условии: каждая из частиц шлама размером l расположена внутри ядра выноса границы которого являются корнями уравнения

Однако специально поставленные во ВНИИКРнефти опыты свидетельствуют о том, что 100%-ного выноса шлама на дневную поверхность не бывает даже при развитом турбулентном режиме промывки [27]. Следовательно, частицы шлама могут занимать положение и вне ядра выноса. Так как ни детерминированной, ни стохастической закономерности расположения частиц в потоке не установлено, можно исходить из простого предположения: расположение частицы шлама любого размера и формы в кольцевом сечении канала равновероятно. При этом допустимо считать, что концентрация частиц в затрубном пространстве весьма мала, т. е. каждую частицу шлама можно рассматривать независимо от других.

Тогда вероятность выноса любой частицы шлама размером l, внесенной в затрубное пространство, будет равна отношению площади ядра выноса, определяемого уравнением (2.150), к площади S всего кольцевого сечения, т. е.

Для определения границ ядра и, следовательно, вероятности выноса частиц необходимо воспользоваться профилем скорости для кольцевого сечения скважины, используя формулы разд. 2.2.

Для упрощения расчетов допустимо заменить кольцевое сечение щелью шириной , где и - соответственно радиус трубы и скважины. Тогда, если в уравнении (2.150) воспользоваться профилем скорости для структурного режима течения неньютоновской жидкости Шведова — Бингама (2.30), из (2.151) легко получить

Здесь параметр Сен-Венана для кольцевого сечения; где - соответственно предельное напряжение сдвига и пластическая вязкость бурового раствора.

Отсюда, в частности, следует, что ненулевая вероятность выноса частицы размером l возможна при условии

При турбулентном режиме течения, используя профиль скорости, например, для гладких стенок канала (2.40), получим соответственно

где - параметр Рейнольдса для кольцевого сечения; - коэффициент гидравлического сопротивления.

Таким образом, условия (2.153) и (2.155), равно как и условие (2.148), являются лишь необходимыми условиями гидротранспорта шлама, но не достаточными для обеспечения заданного уровня очистки ствола скважины от шлама.

Формулы (2.152) и (2.154) определяют вероятность выноса частиц шлама заданного размера при заданном режиме промывки и свойствах бурового раствора, т. е решают прямую задачу. Для решения обратной задачи — определения параметров бурового раствора и необходимой подачи насосов можно исходить, например, из условия

для некоторого определенного максимального или среднего в выборке размера l частиц шлама. Тогда из формул (2.152) и (2.154) получим следующие необходимые и достаточные условия для гидротранспорта шлама:

обеспечивающие не менее чем 90%-ный уровень качества очистки ствола скважины соответственно при ламинарном и турбулентном режимах промывки.

Эти критерии обеспечат требуемое качество очистки ствола с избытком, если исходить из максимального размера частиц шлама, характерного при разрушении данной горной породы по заданной технологии бурения.

Легко заметить, что условия (2.155) и (2.158) приближаются к условиям (2.148) и (2.149), когда имеет место развитый турбулентный режим течения жидкости в затрубном пространстве скважины, т. е. когда .

Более общий критерий качества очистки ствола скважины можно получить, если известен закон распределения размера частиц шлама, поступающих в затрубное пространство с забоя за некоторый промежуток времени . Тогда, принимая в качестве характерного размера l эквивалентный диаметр сферической частицы равного объема , можно вычислить объем всего поступившего в скважину шлама

где - объем частицы шлама.

Обозначив закон распределения частиц на устье, поступивших за время через , вынесенный объем шлама будет равен

В результате условие (2.156) можно заменить требованием

Если исходить из того, что закон распределения частиц на устье зависит только от закона распределения частиц на забое и от вероятности их выноса, то, считая эти события независимыми, имеем

где определяется по формулам (2.152) или (2.154). Теоретическими и экспериментальными работами доказано, что при дроблении твердых тел распределение частиц по размерам подчиняется нормальному или логарифмически нормальному закону. Поэтому для расчета необходимо определить параметры закона распределения (математическое ожидание и дисперсию величины l) на забое, используя для этой цели исследование шлама, отобранного глубинными пробоотборниками или шламо-уловителями.

Для определения фракционного (гранулометрического) состава шлама, поступающего на устье, используется формула

Таким образом, для определения скорости и параметров бурового раствора необходимо в условие (2.156) или (2.159) подставить формулу скорости осаждения частицы заданного характерного размера и формы при условии обтекания ее жидкостью с соответствующими реологическими свойствами в ограниченном стенками гидравлическом канале.

Рассмотрим принципиальный подход к решению этой задачи.

2. Сила сопротивления, возникающая при движении частицы относительно жидкости, в общем случае определяется по формуле

где - коэффициент сопротивления, который введен по аналогии с коэффициентом гидравлического сопротивления в формуле Дарси-Вейсбаха (см. разд. 2.2); - площадь сечения частицы, перпендикулярного к направлению ее движения (миделево сечение).

При установившемся движении частицы сила сопротивления должна быть уравновешена собственными весом частицы и выталкивающей силой, т. е. величиной

Таблица 10

где g - ускорение силы тяжести; - соответственно плотности частицы и жидкости.

Поэтому из равенства следуют формулы

Приведенные формулы используются соответственно для вычисления относительной скорости движения частицы по известному коэффициенту сопротивления или для определения по экспериментальным значениям установившейся скорости осаждения частиц .

Величины l и для некоторых форм тел и ориентации относительно направления скорости приведены в табл. 10.

Сложность вычисления скорости осаждения частицы по формуле (2.162) состоит в том, что коэффициент сопротивления в общем случае функция многих детерминированных и случайных факторов, включая и искомую скорость .

Приближенную, но достаточно обоснованную зависимость для можно получить лишь на основе обобщения накопленного в настоящее время теоретического и экспериментального материала. Остановимся на наиболее важных результатах, позволяющих сделать полезные выводы для инженерного расчета.

Наиболее проста и поэтому хорошо изучена задача осаждения частиц сферической формы в неограниченном объеме, заполненном ньютоновской жидкостью [3]. На основе многочисленных опытных данных установлено, что коэффициент сопротивления зависит от параметра Рейнольдса

по закону, представленному графиком на рис. 22 (кривая l). Характерной особенностью этой кривой является плавность

перехода от ламинарного (при ) к развитому турбулентному (при ) обтеканию частицы. Область называется переходной или промежуточной.

Если в (2.164) подставить (2.162), то получим полезное соотношение

где - параметр Архимеда.

При медленном осаждении сферической частицы, когда силы вязкости значительно превосходят силы инерции, т. е. при , удалось получить простое аналитическое решение в виде следующих эквивалентных соотношений:

Это решение хорошо согласуется с данными опытов вплоть до значения .

В турбулентной области коэффициент практически не зависит от параметра , и его можно считать постоянным

В этой области, которую принято называть областью действия закона Ньютона, сила сопротивления (2.160) пропорциональна квадрату скорости , которая согласно (2.162) и (2.167) вычисляется по формуле Риттингера

где

В этом случае из соотношения (2.165) имеем

и поэтому условие соответствует условию .

Для переходной области ( или ) удалось получить несколько вполне удовлетворительных аппроксимаций опытной кривой l на рис. 22. Одна из наиболее удачных - аппроксимация, предложенная Л. М. Левиным [6]

которая совместно с формулой (2.165) приводит к уравнению относительно искомого параметра Рейнольдса:

Если левую часть уравнения (2.170) представить кривой 2 на рис. 22, то по заданному легко находится . Можно воспользоваться неплохой аппроксимацией этой кривой, предложенной Р. Б. Розенбаум и О. М. Тодес [6],

Отметим важное обстоятельство: по конструктивному содержанию формула (2.169) представляет собой простое сращивание двух асимптотических решений (2.166) и (2.167). Так как этот прием оказался результативным в рассмотренной задаче, то в качестве рабочей гипотезы примем ниже, что он допустим и для более общей задачи осаждения частицы произвольной формы в ньютоновской или неньютоновской жидкости в трубе или затрубном пространстве.

В общем случае медленного обтекания частицы () жидкостью Шведова - Бингама силу сопротивления можно представить в виде

где - коэффициент влияния формы частицы и стенок канала при ламинарном обтекании; - коэффициент пропорциональности.

Вообще говоря, параметры и можно считать неопределенными, если ставится задача получения наилучшего согласования опытных данных и модели. Но для инженерных расчетов можно принять следующие известные результаты [39]:

при падении частиц в круглой трубе

при падении частиц в плоской трубе или кольцевом канале

где - параметр, учитывающий влияние формы частицы и ее ориентации относительно направления осаждения; - соответственно диаметр трубы и ширина кольцевого зазора.

Для тел, близких к правильным многогранникам (куб, октаэдр и т. д.), . Без большой погрешности можно принять и для дископодобных, цилиндрических и иглоподобных частиц, когда . Здесь - соответственно высота и диаметр частицы.