Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Послідовний коливальний контур

Читайте также:
  1. відповідні опори в елементарних контурах дорівнює алгебрагічній сумі ЕРС, які діють в цих контурах.
  2. Задание 3. Исследование зависимости логарифмического декремента затухания от сопротивления колебательного контура.
  3. Замысловатый контур
  4. Зв’язані коливальні контури
  5. ЗСЭ в колебательном контуре
  6. Какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э.д.с. определяется формулой
  7. Качество контура

1. Явище резонансу і параметри послідовного КК.

2. КФ і ЧХ послідовного контуру.

3. Селективність КК. Застосування.

 

1. Послідовний коливальний контур (КК) – це ЕК, що складається із послідовних з’єднання елементів L і С. Втрати в контурі ураховані через опір r. У реальному контурі його активний опір визначається активним опором індуктивної котушки (опором проводу, який на ній намотаний). У такому контурі постає резонанс напруг – явище, коли напруга на реактивних елементах КК значно перевищує вхідну напругу (ЕРС). Причина резонансу – реактивний опір послідовного КК стає рівним нулю:

(8.1)

(8.1) є умовою резонансу напруг. Резонанс – це явище, за якого опір КК стає чисто активним. Резонансна частота розраховується з умови (8.1):

(8.2)

Резонансна частота повністю визначається параметрами L і C. Якщо частота сигналу , то КК настроєний на частоту сигналу. Якщо ж , то контур розстроєний, і його розстроювання тим більше, що більший реактивний опір .

Опір індуктивності або ємності КК при резонансі називається хвильовим, або характеристичним:

Із урахуванням (8.2):

(8.3)

Це один із важливих параметрів КК, не залежить від частоти і визначається виключно параметрами L і С. На практиці .

Оскільки при резонансі опір послідовного КК мінімальний і дорівнює:

(8.4)

то струм у контурі є максимальним:

(8.5)

Рисунок 8.1

Натомість напруга на реактивних елементах КК при резонансі є рівними за амплітудою і протилежними за фазою (рис. 8.2):

З формул видно, що ці напруги збільшуються при збільшенні хвильового опору .

Один із важливих параметрів контуру – це його добротність:

(8.6)

Величина, зворотна до добротності, називається затуханням:

(8.7)

Добротність контура, як це випливає з (8.6), обмежується активним опором індуктивної котушки і зазвичай складає . Найзагальнішим визначенням добротності є визначення енергетичне. При резонансі сумарна енергія, накопичена у контурі, залишається незмінною:

,

відбувається лише непереривний періодичний перерозподіл (коливання) енергії, що накопичується в індуктивності і ємності (рис. 8.3). В момент, коли енергія магнітного поля індуктивності досягає максимуму, енергія електричного поля ємності дорівнює нулю, і навпаки; відбувається процес взаємного обміну енергією. Джерело енергії вхідного сигналу служить для компенсації втрат в активному опорі контуру. Воно є необхідним для збудження і підтримання коливань у контурі.

Рисунок 8.2

Рисунок 8.3

Звідси добротність контура:

(8.8)

де – максимальна енергія, накопичена в індуктивності; – активна потужність у контурі; – період коливань при резонансі.

Відтак добротність Q – це відношення енергії, накопиченої у контурі при резонансі, до енергії втрат у ньому.

2. Для послідовних КК найбільш застосовуваними є комплексна вхідна провідність і комплексні передаточні функції за напругою.

Комплексна вхідна провідність.

(8.9)

де

(8.10)

Більш зручною є нормована функція:

= (8.11)

Комплексна провідність контура безпосередньо визначає струм у ньому, бо:

Залежність повної провідності послідовного КК від частоти називається АЧХ контура. Більш зручною є нормативна АЧХ, або резонансна характеристика:

(8.12)

Якщо добротність контура збільшувати, то підсилюються його частотно-селективні властивості, що відповідає більш гострим резонансним кривим (рис. 8.4 а).

Залежність аргументу провідності (струму) контуру від частоти називається ФЧХ. З графіка ФЧХ (рис. 8.4 б) випливає, що при послідовний КК має ємнісний характер, при – індуктивний характер. При резонансі контур має резистивний характер.

(8.13)

Резонанс у контурі досягається:

а) зміною частоти вхідного сигналу при незмінних параметрах контура;

б) настроюванням самого контура через зміну його індуктивності або ємності при незмінній частоті джерела вхідного сигналу. Технічно більш зручним є регулювати ємність С контуру; за певної ємності контура резонансна частота контуру стає рівною частоті сигналу, і постає резонанс. Залежність амплітуди струму у контурі від значення його ємності С (або індуктивності L) при заданій частоті джерела називається настроювальною характеристикою контуру (рис. 8.5). Біля резонансу ) настроювальна характеристика практично збігається з резонансною.

Рисунок 8.4

Рисунок 8.5

Розглянемо ряд параметрів, що характеризують відхилення режиму контура від резонансного.

Абсолютне розстроювання

Відносне розстроювання .

Ці параметри оцінюють відхилення режиму, зумовлене зміною частоти. Крім цього чинника, додатково зміну параметрів контура враховує такий інтегральний параметр, як узагальнене розстроювання:

(8.14)

У формулі (8.14) співмножник називається фактором розстроювання. Поблизу резонансу ):

Тоді узагальнене розстроювання за формулою (8.14):

(8.15)

Усі види розстроювань при резонансі дорівнюють нулю. Урахувавши формули (8.14) і (8.15) у формулах (8.12) і (8.13), одержимо вирази для нормованих частотних характеристик контура у функції узагальненого розстроювання:

(8.16)

(8.17)

Останнім двом виразам відповідають графіки АЧХ (рис. 8.6 а) і ФЧХ (рис. 8.6 б) послідовного КК.

АЧХ і ФЧХ на рис. 8.6 називається узагальненими частотними характеристиками. Вони є універсальними, бо описують частотно-селективні властивості всіх без винятку послідовних КК, і попри те, що вони не дозволяють оцінити вплив параметрів L, С на форму резонансних кривих, вони є зручними для порівняння контурів різних типів (наприклад, послідовних і паралельних). До того ж застосування за аргумент цих функцій параметра дозволяє спростити розрахунки.

Рисунок 8.6

Комплексні передаточні функції за напругою

Вони відрізняються залежно від того, напруга на якому з елементів контура є вихідною чи (див. рис. 8.1).

КФ для активного опору:

= (8.18)

АЧХ і ФЧХ:

При резонансі , а відтак .

КФ для ємності:

=

(8.19)

АЧХ і ФЧХ:

При резонансі .

КФ для індуктивності:

(8.20)

АЧХ і ФЧХ:

При резонансі .

Графіки АЧХ , і наведені на рис. 8.7.

З характеристик випливає:

а) при резонансі напруги на реактивних елементах у Q разів перевищує вхідну напругу, а напруга на активному опорі дорівнює їй;

б) напруга на реактивних елементах досягають максимума на частотах, дещо зсунутих від резонансної частоти:

причому максимуми цих напруг однакові .

Втім для високо добротних контурів , і . Зазвичай вихідна напруга у послідовних КК знімається з ємності (параметри L і r у котушці індуктивності нероздільні).

Рисунок 8.7

3. Смугою пропускання послідовного КК називається діапазон частот поблизу резонансу, на межах якого амплітуда струму в контурі зменшується до рівня від максимального значення (потужність, що виділяється в контурі, зменшується вдвічі).

Різниця границь частот називається абсолютною смугою пропускання (рис. 8.8 а). Відносна смуга пропускання .

Граничні частоти смуги пропускання, як це видно з рис. 8.8 а, можна визначити як розв’язок рівняння:

Відтак . Звідси

і для смуги пропускання контура:

(8.21)

(8.22)

Рисунок 8.8

Селективністю контура називається здатність виділяти коливання в межах смуги пропускання і заглушати коливання поза її межами. Селективні властивості контура тим вищі, чим ближче його резонансна крива (рис.8.8 а) до прямокутної за формою (рис. 8.8 б). Тому селективність контура оцінюється коефіцієнтом прямокутності:

(8.23)

Розрахунки [1] показують, що для послідовного КК коефіцієнт прямокутності є величина постійна, не залежна від параметрів контура:

(8.24)

Оскільки в ідеальному випадку (рис. 8.8 б), то очевидно, що селективність послідовного КК невисока, і це обмежує його застосування.

Які ж є приклади застосування послідовних коливальних контурів?

1) Селективна резонансна система. Такою є вхідне коло радіоприймача (рис. 8.9 а). Вихідний сигнал знімається з ємності С, а вхідний індукується у контурі за рахунок магнітного зв’язку з антеною. Оскільки ЕРС вхідного сигналу вмикається послідовно з елементами контура (рис. 8.9 б), то цей контур є послідовним.

2) Загороджувальний фільтр (рис. 8.10). Контур шунтує навантаження на частоті гармоніки, яка заглушується. Заглушування тим ефективніше, чим більше ефект на даній частоті, тобто чим вище добротність контура.

Рисунок 8.9

Рисунок 8.10

Лекція 9


Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 599 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.023 сек.)